高一数学：对数与对数运算测试题

　　1．2－3＝18化为对数式为()

　　A．log182＝－3B．log18(－3)＝2

　　C．log218＝－3D．log2(－3)＝18

　　解析：选C.根据对数的定义可知选C.

　　2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()

　　A．a＞5或a<2B．2＜a＜3或3＜a＜5

　　C．2<a<5D．3＜a＜4

　　解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－2≠1，∴2＜a＜3或3＜a＜5.

　　3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()

　　A．①③B．②④

　　C．①②D．③④

　　解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．

　　4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

　　解析：2x－1＝3，∴x＝2.

　　答案：2

　　1．logab＝1成立的条件是()

　　A．a＝bB．a＝b，且b>0

　　C．a>0，且a≠1D．a>0，a＝b≠1

　　解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.

　　2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()

　　A．b7＝acB．b＝a7c

　　C．b＝7acD．b＝c7a

　　解析：选B.loga7b＝c?ac＝7b，∴b＝a7c.

　　3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()

　　A．1B．ee

　　C．2eD．0

　　解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.

　　∴f(e)＝lne＝1.

　　4．方程2log3x＝14的解是()

　　A．x＝19B．x＝x3

　　C．x＝3D．x＝9

　　解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.

　　5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()

　　A．9B．8

　　C．7D．6

　　解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.

　　同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.

　　6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝()

　　A.47B.27

　　C.72D.74

　　解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，

　　所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.

　　7．若a>0，a2＝49，则log23a＝________.

　　解析：由a>0，a2＝(23)2，可知a＝23，

　　∴log23a＝log2323＝1.

　　答案：1

　　8．若lg(lnx)＝0，则x＝________.

　　解析：lnx＝1，x＝e.

　　答案：e

　　9．方程9x－6?3x－7＝0的解是________．

　　解析：设3x＝t(t>0)，

　　则原方程可化为t2－6t－7＝0，

　　解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.

　　∴x＝log37.

　　答案：x＝log37

　　10．将下列指数式与对数式互化：

　　(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；

　　(3)log3x＝6(x＞0);(4)43＝64；

　　(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.

　　解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.

　　(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.

　　(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.

　　11．计算：23＋log23＋35－log39.

　　解：原式＝23×2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.

　　12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．

　　求证：a＝b或a＝1b.

　　证明：设logab＝logba＝k，

　　则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.

　　∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，

　　即k＝±1.当k＝－1时，a＝1b；

　　当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝1b，命题得证．

（实习编辑：艾心）