高二物理第三章磁场训练题

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图3－17
，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放， 求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．
解析：受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律：

mgsin θ－Fcos θ＝ma①
F＝BIL②
I＝ER＋r③
由①②③式可得
a＝gsin θ－BELcos θmR＋r.
答案：gsin θ－BELcos θmR＋r
14．(10分)(2011年长沙市第一中学高二阶段性考试)如图3－18所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计．

图3－18
(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点；
(2)粒子在磁场中运动的时间t.
解析：

(1)粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知：
r＝2dtan 30°＝23d
粒子在磁场中的轨道半径为r，则有Bqv＝mv2r
联立两式，得v＝23dBqm
此时粒子可按图中轨道回到A点．
(2)由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为300°
所以t＝300°360°T＝562πmBq＝5πm3Bq.
答案：(1)v＝23dBqm　(2)5πm3Bq
15.

图3－19
(10分)如图3－19所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场．在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏移量为12d，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，不计带电粒子的重力，求：
(1)粒子从C点穿出磁场时的速度v.
(2)电场强度和磁感应强度的比值EB.
解析：(1)粒子在电场中偏转，垂直于电场方向速度v⊥＝v0，平行于电场方向速度v∥，因为d＝v⊥•t＝v0t，12d＝v∥2•t，所以v∥＝v⊥＝v0，所以v＝v⊥2＋v∥2＝2v0，tanθ＝v∥v⊥＝1.因此θ＝45°，即粒子进入磁场时的速度方向与水平方向成45°角斜向右下方．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，穿出磁场时速度大小为v＝2v0，方向水平向右．
(2)粒子在电场中运动时，v∥＝at＝qEm•dv0，得E＝mv02qd.
在磁场中运动轨迹如图所示．

则R＝dsin45°＝2d，
又qvB＝mv2R，B＝mvqR＝m2v0q2d＝mv0qd，
所以EB＝v0.
答案：(1)2v0，方向水平向右　(2)v0
16．(12分)如图3－20所示，初速度为零的负离子经电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间，离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场．不考虑重力作用，离子的比荷q/m在什么范围内，离子才能打在金属板上？

图3－20
解析：在加速过程中，据动能定理有12mv2＝qU，由此得离子进入磁场的初速度v＝  2qUm.分析离子进入磁场后打到金属板两端的轨迹，如图所示，设半径分别为R1和R2，则离子打到金属板上的条件是R1≤R≤R2，由勾股定理知R12＝d2＋(R1－d2)2
得R1＝54d；
由勾股定理知R22＝(2d)2＋(R2－d2)2
得R2＝174d.
再由R＝mvqB及v＝ 2qUm可得R＝1B 2mUq，
所以32U289B2d2≤qm≤32U25B2d2.

答案：32U289B2d2≤qm≤32U25B2d2 

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