运动电荷在磁场中受到的力检测试题

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10．如图3－5－26所

图3－5－26
示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?
解析：(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，使带负电的电子受到的电场力FE＝eE方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转．为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．
(2)电子受到的洛伦兹力为FB＝evB，它的大小与电子速率v有关．只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S.
据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：
evB＝eE，解得：v＝EB.又因为E＝Ud，所以v＝UBd，
将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得
v＝105 m/s
即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S.
答案：(1)向里　(2)105 m/s
11.

图3－5－27
(探究创新)如图3－5－27所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电量为＋q的绝缘小球，以速度v0从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，到C点后由于v0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：
(1)匀强电场的方向和强度；
(2)磁场的方向和磁感应强度．
(3)小球到达轨道的末端点D后，将做什么运动？
解析：小球到达C点的速度为vC，由动能定理得：－mgR＝12mvC2－12mv02，所以vC＝v02－2gR.在C点同时加上匀强电场E和匀强磁场B后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是沦洛兹力提供向
心力，且有qE＝mg，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E＝mgq.由牛顿第二定律得：qvcB＝mvC2R，所以B＝mvCqR＝m v02－2gR，B的方向应垂直于纸面向外．小球离开D点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．
答案：见解析
12．如图3－5－28所

图3－5－28
示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)．
解析：小球下滑的开始阶段受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，
且FN＝F电－F洛＝qE－qvB，
当v增大到使F洛＝F电，即v1＝EB时，摩擦力F＝0，则amax＝g.
当v>v1时，小球受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有：mg－μFN＝ma，

且FN＝F洛－qE，
F洛＝qvB，
当v大到使摩擦力F＝mg时，a＝0，此时v达到最大值，即：mg＝μ(qvmaxB－qE)，
所以vmax＝mg＋μqEμqB.
答案：g　mg＋μqEμqB

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