2011—20xx学年度 第一学期
高二级 数学科 第一次阶段考试卷
考试时间：90分钟
一、选择题(8小题，共32分)
1、在 中，已知 ，则 ( )
A B C D
2、数列 的一个通项公式为 ( )
A B C D
3、已知数列 的前 项和 ，则( )
A B C D
4、在等差数列 中， ，则 ( )
A B C D
5、若 是 的三边长， 且 ，则 一定是( )
A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形
6.已知等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， ，则 的值为( )。
A、 B、 C、 D、
7、某工厂去年产值为 ，计划 年内每年比上一年产值增长 ，从今年起五年内这个工厂的总产值为( )
A B C D
8、 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则下列说法正确的是( )
① ② ③ 是各项中最大一项 ④ 一定是 中的最大值
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、填空题(4小题，共16分)
9、 与 的等比中项为_________;
10、已知 ，则 _________.
11、已知数列 中， ， ，则数列的通项 _____________;
12、已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为_______________.
三、解答题(5小题，共52分)
13、(8分)已知在 中， ， ， ，求 的面积 .
14、(10分)在等差数列 中， ， ，求其通项公式 和数列的前 项和 。
15、(10分)在等比数列 中，若 ， ，求数列的首项 和公比 。
16、(12分)如图所示，甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行，
乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于 处时，乙船位于甲船的
南偏西 方向的 处，此时两船相距 海里。当甲船航行 分钟到
达 处时，乙船航行到甲船的南偏西 方向的 处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里?
17、(12分)已知数列 的前 项和 满足 ，数列 满足 。
(1)判断数列 是否为等比数列，并求出数列 的通项公式;
(2)判断数列 的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值;
(3)求数列 的前 项和 。
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高二级 数学科 第一次阶段考试卷(答案)
一、选择题(8小题，共32分)
CACA DDDB
二、填空题(4小题，共16分)
9、 10、 11、 12、
三、解答题(5小题，共52分)
13、解：由正弦定理得： ， -------2分
， 或 ------- 4分
当 时，
------- 6分
当 时，
------- 8分
14、解： -------1分 -------3分
解得 -------6分
------- 8分
-------10分
15、解： 且 -------1分
------- 3分
即 ------- 6分
整理得： 解得： ------- 8分
------- 10分
16、解：如图，连结 ， -------1分
由已知 海里， 海里，
. -------2分
又 ， 是等边三角形， -------3分
海里，且 . -------5分
由已知， 海里，
-------7分
在 中，由余弦定理，
------- 9分
因此，乙船的速度大小为 (海里/小时). -------10分
答：乙船每小时航行 海里. -------11分
17、解：1)当 时， ， ------- 1分
当 时， ------- 2分
， ，
数列 是以 为首项，公比为 的等比数列， ------- 3分
(2) ------- 4分
------ 5分
当 时，有 ，即
当 时，有 ，即
数列 的项有最小值，最小值为 ------- 7分
(3)由(2)得 ， ------- 8分
①
② ------- 10分
------- 12分
17、(实验班)解：1)当 时， ， ------- 1分
当 时，
， ，
数列 是以 为首项，公比为 的等比数列， ------- 2分
------- 3分
当 时，有 ，即
当 时，有 ，即
数列 的项有最小值，最小值为 ------- 4分
(2)由(1)得 ， ------- 5分
①
② ------- 6分
①-②，得
------- 8分
(3)由(1)得
------- 10分
-------12分
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