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高中数学知识点总结:双曲线

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  双曲线方程

  1. 双曲线的第一定义:

  


  ⑴①双曲线标准方程:

.
    一般方程:


  ⑵①i. 焦点在x轴上:

  顶点: 焦点:  准线方程

    渐近线方程:
   或


  ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程:

.
渐近线方程:,参数方程:
.


  ②轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c.

 ③离心率.

④准线距(两准线的距离);通径
.
 ⑤参数关系
.
⑥焦点半径公式:对于双曲线方程
(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)


  “长加短减”原则:

  

构成满足
(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)


  


  ⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.

  ⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:

.


  

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