1.用适当的符号（∈，?，=，?下面有≠，?下面有≠）
3_{1，2，3，4，5}；5_{5}；a_{a，b，c}；{a，b，c}_{b，c}；Φ_{0}；{x丨x是矩形}_{x丨x是平行四边形}；{1，2，3}_{3，2，1}；{2，4，6，8}_{2，6}
2.已知集合A={x丨-2≤x≤5}，
B={x丨m+1≤x≤2m+1}m+1≤x≤2m+1}。
当x∈R时，没有元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围。
3.写出所有满足{1，2}真包含于A包含于{1，2，3，4}的集合A.
集合{a，b}的子集有（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.
【答案】D
2.下列各式中，正确的是（）
A.23∈{x|x≤3}B.23?{x|x≤3}
C.23?{x|x≤3}D.{23}{x|x≤3}
【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}?{x|x≤3}，故D不正确。
【答案】B
3.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________。
【解析】若A=?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}。
【答案】4
4.已知集合A={x|1≤x<；4}，B={x|x
【解析】
将数集A表示在数轴上（如图所示），要满足A?B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}。
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.集合A={x|0≤x<；3且x∈Z}的真子集的个数是（）
A.5B.6
C.7D.8
【解析】由题意知A={0，1，2}，其真子集的个数为23-1=7个，故选C.
【答案】C
2.在下列各式中错误的个数是（）
www.jiaoshi66.comwww.jiaoshi66.com①1∈{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；
④{0，1，2}={2，0，1}
A.1B.2
￥资%源~网C.3D.4
【解析】①正确；②错。因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确。两个集合的元素完全一样。故选A.
【答案】A
3.已知集合A={x|-1
A.A>；BB.AB
C.BAD.A?B
【解析】如图所示，
，由图可知，BA.故选C.
【答案】C
4.下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，则A≠?。
其中正确的有（）
A.0个B.1个
C.2个D.3个
【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集。因此，①②③错，④正确。故选B.
【答案】B
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.已知?{x|x2-x+a=0}，则实数a的取值范围是________。
【解析】∵?{x|x2-x+a=0}，
∴方程x2-x+a=0有实根，
∴Δ=（-1）2-4a≥0，a≤14.
【答案】a≤14
6.已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=________。
【解析】∵B?A，∴m2=2m-1，即（m-1）2=0∴m=1，当m=1时，A={-1，3，1}，B={3，1}满足B?A.
【答案】1
三、解答题（每小题10分，共20分）
7.设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x，y.
【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性。因为A=B，则x=0或y=0.
（1）当x=0时，x2=0，则B={0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去。
（2）当y=0时，x=x2，解得x=0或x=1.由（1）知x=0应舍去。
综上知：x=1，y=0.
8.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|（x-2）（x-a）=0}，且N?M，求实数a的值。
【解析】由x2+x-6=0，得x=2或x=-3.
因此，M={2，-3}。
若a=2，则N={2}，此时NM；
若a=-3，则N={2，-3}，此时N=M；
若a≠2且a≠-3，则N={2，a}，
此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或-3.
（实习编辑：艾心）
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