2017年全国高考新课标卷第24题的几种解法

　　2011年全国高考新课标卷第24题是一道匀变速直线运动规律应用的题目，情境传统，但整题没有一个数据，物理量的给予与设置却是鬼斧神工，该题与2008年全国高考卷Ⅰ的第23题有异曲同工之处。对学生的阅读理解能力，获取有用信息，建立模型的能力是一个真正考验。很多学生不知从何下手，害怕设立未知量，不知设立怎样的未知量，不知选择哪个公式来解题。今将此题的几种解法解析如下，供各位同仁参考。

　　原题：甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

　　解析：方法一：利用位移公式和速度公式（参考答案）

　　设汽车甲在第一段时间间隔未（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为S1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2。由运动学公式得

　　设汽车乙在时刻t0的速度为v’，第一、二段时间间隔内行驶的路程为S1’、S2’。同样

　　设甲、乙两车行驶的总路程分别为S、S’，则有

　　联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

　　方法二：利用速度公式和位移与速度的关系推论

　　设汽车甲在第一段时间间隔t0内的加速度为a，则在甲在第二段时间间隔t0内的加速度为2a，乙在第一段时间间隔t0内的加速度为2a，在第二段时间间隔t0内的加速度为a。由速度公式可得

　　汽车甲在时刻t0和时刻2t0的速度分别为

　　①

　　汽车乙在时刻t0和时刻2t0的速度分别为

　　③

　　由位移与速度的关系，可得甲和乙车行驶的总路程分别为

　　联立①②③④⑤⑥式得甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

　　方法三：利用速度公式和平均速度公式

　　由平均速度公式得，可得甲和乙车行驶的总路程分别为

　　⑦

　　⑧

　　联立①②③④⑦⑧式得甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

　　方法四：利用速度图象

　　设汽车甲在第一段时间间隔未（时刻t0）的速度为v，则汽车乙在第一段时间间隔未的速度为2v，甲在第二段时间间隔未（时刻2t0）的速度为3v，则汽车乙在第二段时间间隔未的速度也为3v。作出其速度图象，如图所示。

　　汽车甲和乙各自在这两段时间间隔内走过的总路程为其速度图象与时间轴所围成的面积，为一个三角形和一个梯形的面积之和，其总路程分别为

　　所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

　　点评：关于匀变速直线运动的规律有速度公式和位移公式两个基本公式,由这两个基本公式又可以导出两个推论及一些结论,此外还有速度图象和位移图象，他们一起共同构筑起匀变速直线运动规律的应用，如何选择合适公式、推论和结论建立方程或利用图象，是衡量学生综合应用数学知识处理物理问题的能力和逻辑推理能力的高低。

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