【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法;
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点;角的适当表示是难点。
【导学指导】
一、知识链接
观察课本136页图4.3.1;思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象?
二、自主学习
1.角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
∠AOB;
②用一个大写字母表示：∠O;
③用一个希腊字母表示：∠a;
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1)
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形?
角。
3.角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角;
如图(3)，继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角;
思考：平角是一条直线吗?周角是一条射线吗?为什么?
4、角的度量
阅读课本137页;填空：
1周角=_____0 ， 1平角=_____0;
10=____′， 1′=_____′′;
如∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
计算时，借1当成60，满60进1。
例 计算：(1)53028′+47035′; (2)17027′+3050′;(学生自己完成)
【课堂练习】：
课本138页1、2。
【要点归纳】：
1、什么是角、平角、周角?
2、怎么表示角?
3、角的度量单位是什么?它们是如何换算的?
【拓展训练】：
1、(37.145)0 = 度 分 秒;98030′18′′= 度。
2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕
A、900 B、1050 C、1200 D、1350
3、如图，A、B、C在一直线上，已知 1=53°, 2=37°;CD与CE垂直吗?
【总结反思】：
课题 4.3.2角的比较与运算
【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系;
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】
一、知识链接
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?
(1) 度量法;(2)叠合法。
AB
那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?
二、自主学习
1、比较角的大小
(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：
(1)∠AOB<∠AOB′;(2)∠AOB=∠AOB′;(3)∠AOB>∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角?它们之间有什么关系?
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠BOC=∠AOC-∠AOB;
∠AOB=∠AOC-∠BOC
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3、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度?___________________________________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角?有什么规律吗?
还能画出___________________________________
规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
如图(1)
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图(2)中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。
5、例题学习
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
【课堂练习】：
课本140-141页1、2、3。
【要点归纳】：
1、角的大小比较的方法和角的和差关系;
2、用一副三角板画角;
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】：
1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
【总结反思】：
课题：余角和补角(1)
【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角;
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考：
(1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?
(2) 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
(3) 如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究
1.互为余角的定义：
思考：
(1) 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=
(2) 如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
2.互为补角的定义：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思?
问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗?
3.新知应用：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
X k b 1 . c o m
例2：如图，∠AOC=∠COB=90°，∠DOE=90°，A、O、B三点在一直线上
(1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角;
(2)找出图中一对相等的角，并说明理由;
【课堂练习】：
课本141页练习1、2、3;
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数。
2、若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度数。
【总结反思】：
课题：余角和补角(2)
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质;方位角的应用;
【导学指导】
一、知识链接
1.70°的余角是 ，补角是 ;
2.∠a(∠a <90°)的它的余角是 ，它的补角是 ;
二、自主学习
1.探究补角的性质：
例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么?
分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么?∠2=1800 - ，
∠3与∠4互补，∠4等于什么? ∠4=1800 - 。
(2)当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系?为什么?
∠2=∠4(等量减等量，差相等)
上面的结论，用文字怎么叙述?
补角的性质：等角的 相等。
2.探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么?
余角性质：等角的 相等
3.方位角：
(1)认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
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