初二上册数学：第五章知识点

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　　一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、平面直角坐标系及有关概念

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征

　　（1）、各象限内点的坐标的特征

　　点P（x，y）在第一象限：x>；0，y>；0

　　点P（x，y）在第二象限：x<；0，y>；0

　　点P（x，y）在第三象限：x<；0，y<；0

　　点P（x，y）在第四象限：x>；0，y<；0

　　（2）、坐标轴上的点的特征

　　点P（x，y）在x轴上，y=0，x为任意实数

　　点P（x，y）在y轴上，x=0，y为任意实数

　　点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上，x与y相等

　　点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

　　（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

　　（6）、点到坐标轴及原点的距离

　　点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：

　　（1）点P（x，y）到x轴的距离等于|y|；

　　（2）点P（x，y）到y轴的距离等于|x|；

　　（3）点P（x，y）到原点的距离等于根号x*x+y*y

　　三、坐标变化与图形变化的规律：

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