八年级数学教学设计：最简二次根式(4)

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　　教学目标

　　1.使学生理解最简二次根式的概念;

　　2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法.

　　教学重点和难点

　　重点：化二次根式为最简二次根式的方法.

　　难点：最简二次根式概念的理解.

　　教学过程设计

　　一、导入新课

　　计算：

　　

　　

　　我们再看下面的问题：

　　

　　

简，得到

　　

　　

　　从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便.

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　　二、新课

　　

　　答：

　　1.被开方数的因数是整数或整式;

　　2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

　　满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

　　例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?

　　

　　解 (l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式.

　　

整数.

　　(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方，而且是整式.

　　(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方，而且是整式.

　　(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式.

　　(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22.

　　指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论.

　　1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式;

　　2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.

　　例2 把下列各式化为最简二次根式：

　　

　　分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质

　　

　　

　　例3 把下列各式化成最简二次根式：

　　

　　分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式.

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　　题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式.

　　

　　通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.

　　答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.

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