【例4】求证：当 为锐角时， ．
证明：如右图，作单位圆，当 时作出正弦线 和正切线 ，连
∵
∴
∴
利用三角函数线还可以得出如下结论
的充要条件是
下学期4.3 任意角的三角函数由www.jiaoshi66.com收集及整理,转载请说明出处www.jiaoshi66.com的充要条件是 为第三象限角．
练习（学生板演，利用投影仪）
（1）角 的终边在直线 上，求 的六个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 ，求 ， ， ， 的值．
（3）说明 的理由． ．
解答：
（1）先确定终边位置
①如 在第一象限，在其上任取一点 ， ，则
，
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②如 在第三象限，在终边上任取一点 ，则
，
（2）若 ，不妨令 ，则 在第二角限
∴
下学期4.3 任意角的三角函数由www.jiaoshi66.com收集及整理,转载请说明出处www.jiaoshi66.com（3）在 终边上任取一点 ，因为 与 终边相同，故 也为角 终边上一点，所以 成立．
说明：以后会知道，求三角函数值的方法有多种途径．用定义求角 的三角函数值，是基本方法之一．当角终边不确定时，要首先确定终边位置，然后再在终边上取一个点来计算函数值．
3．反馈训练
（1）若角 终边上有一点 ，则下列函数值不存在的是（ ）．
A． B． C． D．
（2）函数 的定义域是（ ）．
A． B．
下学期4.3 任意角的三角函数由www.jiaoshi66.com收集及整理,转载请说明出处www.jiaoshi66.comC． D．
（3）若 ， 都有意义，则 ．
（4）若角 的终边过点 ，且 ，则 ．
参考答案：（1）D；（2）B；（3） 或8，说明点 在半径为 的圆上；（4）－6．
4．本课小结
利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置．角 的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．
分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．
课时作业：
1．已知角 的终边经过下列各点，求角 的六个三角函数值．
（1） （2）
2．计算
（1）
下学期4.3 任意角的三角函数由www.jiaoshi66.com收集及整理,转载请说明出处www.jiaoshi66.com（2）
（3）
（4）
3．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
参考答案：
1．（1） ， ，
， ，
，
（2） ， ，
， ，
，
下学期4.3 任意角的三角函数由www.jiaoshi66.com收集及整理,转载请说明出处www.jiaoshi66.com2．（1）－2；（2）8；（3）－1；（4）
3．（1）0；（2） ；（3） ；（4）
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