对话、建构、熏陶

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----《倒数的认识》课堂教学实录与评析、反思





1．揭示课题

师：今天我们学习倒数的认识。(板书：倒数的认识)你们看了这个课题后，想知道什么？

生1：倒数是什么东西？

师：倒数不是什么东西，而应该是什么知识？(同学们轻轻地笑了)

生2：数怎样倒法？

生3：是不是只有分数有倒数？

师：也就是说，同学们想知道倒数的意义和有关方法。

教师板书：意义、方法。

师：倒数的意义和有关方法课本上都有，我们一看就知道了。重要的是我们在学习中要有自己的发现。我相信你们。

教师板书：发现(用另一种颜色的粉笔写)。

［评析：一上课就揭示课题，开门见山，有利于在一节课的最佳时域直奔重点，突破难点。教师只有确立以学生为本的理念，充分了解学生的学习起点和学习疑难症结，把握学生跳动的脉搏，才能有针对性地下功夫。］

［反思：课始直奔主题，一是可节省教学时间，把更多的时间让给学生去思考、去讨论。二是对本节课的旧知识学生几乎不存在什么计算上的问题。同时，由于是借班上课，我想降低课始的起点，使学生产生安全的心理，全身心投入学习。］

2．初步理解倒数的意义

(1)自学课本。

师：请大家在课本上找到倒数的意义，读一读。

学生打开课本，寻找倒数的意义，用笔划词句。

(2)复述意义。

师：请同学们合上书，谁能说说什么是倒数？

生1：乘积是1……

师：看来只读一遍就要记住有一定的难度，谁再来说说？

生2：乘积是1的两个数互为倒数。

教师板书：乘积是1的两个数----

师：后面是什么，张老师忘了，谁来帮忙？

生3：互为倒数。

教师接着板书：互为倒数。

［评析：教师恰到好处地设置疑问，有利于学生层层深入地思考。同时，高明的教师有时假装糊涂，把“聪明”让给学生，“张老师忘了，谁来帮忙？”短短的话语满足了学生求知探新的成功欲，这是促进学生有效学习的基本策略。这也是张老师课堂教学的一大特点，在下面的教学中还有不少类似的对话。］

(3)初步剖析意义。

师：我们读的时候可以把这句话分成两部分，你认为该怎么读？

生1：乘积是1的两个数／互为倒数。

生2：乘积是1的／两个数互为倒数。

师：这两种读法究竟哪一种读法好？同桌同学讨论一下，并说说你的想法。

生3：乘积是1的两个数／互为倒数。

师：为什么这样读？

生3：这样读很顺。

师：你是怎样读的？

生4：乘积是1的／两个数互为倒数。

师：同意这样读的同学请举手。看来，女同学都支持第一种，男同学都支持第二种。我也支持第二种的读法。

教师边说边板书：条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。

师：因为有了“乘积是1”的条件，才有“两个数互为倒数”的结论。

［反思：对倒数概念的两种读法，事后细想，还是第一位学生的读法为好，因为“乘积是1”是“两个数”的定语，把它们隔开不好，另外，这句话是省略了“它们”两个字，完整的应是“乘积是1的两个数，它们互为倒数”，前面是条件，后面是结论。］

3．深入探究倒数的意义

(1)示范举例。

师：现在老师写一个算式，大家看看是不是符合这句话的意义？

教师板书：4/5×5/4=1。（生：符合）

师：那你有什么结论？

生：4/5和5/4互为倒数。

教师板书：4/5和5/4互为倒数。

师：在条件前加两个字……

教师板书：因为板书在4/5×5/4=1的前面。

师：有了因为，就有----

学生齐声回答“所以”，教师板书：所以板书在4/5和5/4互为倒数的前面。

师：谁来把条件、结论完整地说一说？

生：因为4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互为倒数。

［评析：常常发现六年级学生做作业写倒数时，用这样的形式表示“2/3=3/2”，误认为等号左边是已知条件的数据，等号右边是所求的结果数据。教师的示范表述在这里显得很有必要，这是规范学生表述的重要环节。］

(2)学生举例。

师：每个学生写一个这样的算式，然后让同桌的同学照样子说一说。(学生练习)

师：你是怎么写的，说说看？

生：因为2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互为倒数。

(3)深入剖析意义。

①剖析“互为”的含义。(注：以下几个层次都是以学生为主提出讨论的，教师仅起到穿针引线的作用。小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。)

师：我们现在对倒数的意义有了一定的理解，不过还不够深入。现在请大家再认真读一读、想一想，你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些，向大家解释得更清楚一些吗？

［反思：对于概念的教学，我们的老师大多比较轻视，认为让学生读一二遍记住就达到目的了。其实，这都是表面现象，根本不能促使学生数学思维品质的提高。所以，让学生关注基础知识本身，这是我们数学课不能丢的根本，也是实现新课程提出的三维目标的关键，重要的是让学生在掌握概念的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验。］

过了几分钟，陆续有五六位学生举手。

师：已经有同学想来为大家解释了，暂时没有思考出结果的同学不要急，过一会儿在听别人发言的时候，你一定会有所发现的。现在谁来贡献自己的成果？

生：“互为”就是分数的分子与分母是互质数。

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师：是这样吗？我刚才看见有一位同学写了这样一个算式：4/6×6/4=1，分数中的4和6就不是互质数啊？但4/6与6/4是互为倒数，说明这位同学理解的'互为'不正确。不过这位同学能联想到以前的旧知识，这是一种学习的方法，你还记得什么叫互质数吗？

生：公约数只有1的两个数是互质数。

教师板书：公约数只有1的两个数是互质数。

［反思：学生提出“互为”就是“互质数”的意思，这是我始料不及的。既然这是学生的直观想法，那我们不能回避，所以我从另一个角度来“表扬”他，因为学生敢回答，就说明他在思考。另外，我们教师的提问，并不都是为了求得正确答案啊！不同的回答，甚至是错误的回答，我们处理好了，这就是教学中一种不可多得的资源。］

师：谁对“互为”有不同的解释？

生：“互为”是互相成为一个关系，互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。

师：你能根据具体的例子说一说吗？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

教师板书：就是----

师：哎呀！老师忘了，怎么说？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

教师接着板书：4/5的倒数就是5/4，5/4的倒数就是4/5。

教师出示卡片：判断：2和1/2都是倒数。(  )

师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。

生1：错了，1/2倒过来是2/1。

生2：对的，因为2可以化成2/1

师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家再想一想，判断一句话说得是否正确，应该怎样想？

生3：应根据倒数的意义去判断。

师：说得好。判断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。

生3：错了。不能说“都是”，应该说出谁是谁的倒数。

生4：错了，应该是2和1/2互为倒数。

②剖析“乘积是1”的含义。

师：谁再来解释？

生：我想为大家解释“乘积是1”，就是一个数乘一个数。

师：“我想为大家解释”，这位同学非常好，愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。

教师出示卡片：判断：因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。()

生：错了，因为不是乘积是1，而是和是1。

(4)探究求倒数的方法。

师：谁想再解释吗？

生：我想解释4/5的倒数的分子就是4/5的分母，4/5的倒数的分母就是4/5的分子。

师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的----

生：分子、分母的位置对调一下。

教师板书：分子、分母调换位置。

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