平面直角坐标系教案6

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平面直角坐标系教案6

    6.1.2  平面直角坐标系(第1课时)
    教学目标
    1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.
    2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
    3.让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.
    重点、难点
    重点:理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.
    难点:解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.
    教学过程
    一、复习旧知识,引入新课
    问题:(1)什么是数轴,画出数轴.
    (2)指出课本图6.1-2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出"-3 "表示的点在数轴上的位置.
    由学生回答问题后教师引导学生得出:
    数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2,反之,知道数轴上点的坐标,这个点就确定了.
    二、师生共同参于教学活动
    思考:(多媒体展示书P47图6.1-3)
    类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?
    我们可以在平面内画出两条互相垂直,原点重合的数轴来表示.
    多媒体展示P47图6.1-4.
    教师进一步指出:我们用平面内两条互相垂直、 原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.
    有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了,例如: 图6.1-4中,由点A分别向x轴y轴作垂线,垂足M在x同上的坐标是3,垂足N到y 轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4),类似地,请你根据书P47图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
    由学生回答B、C、D的坐标:B(-3,4)、C(2,3)、D(-3,0).
    思考:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点.
    由学生讨论、交流后得到共识:
    原点O的横,纵坐标都是0,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.
    投影书P48图6.1-5.
    建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限.
    让学生完成以下问题:
    各象限上的点有何特点?
    学生交流后得到共识:
    第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
    第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
    第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
    第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
    三、巩固练习
    P49,练习1,P50.习题6.1 2
    四、作业
    1.教科书P50  3.4 P51 9 P52 12.
    2.补充作业:
    一、填空题.
    1.如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.
    2.点A(-2,-1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.
    3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.
    4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.
    二、选择题:
    1.已知地平面直角坐标系中A(-3,0)在(   )
    A.x轴正半轴上      B.x轴负半轴上;    C.y轴正半轴上      D.y轴负半轴上
    2.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在(   )
    A.y轴上        B.x轴上;    C.x轴或y轴上   D.原点
    答案:
    一、1.(7,0)  2.2,1  3.第二象限  4.0,0,6
    二、1.B  2.C 
    6.1 .2 平面直角坐标系(1)
    【教学目标】
    1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;
    2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数);
    3、渗透数形结合的思想;
    4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育.
    【重点难点】
    重点:认识平面直角坐标系。
    难点:根据点的位置写出点的坐标。
    【教学准备】
    教师:收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料(也可以将有关的直角坐标系制作成课件)。
    【教学过程】
    一、情境导入
    1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗?
    在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为"基准",并借助于数轴来处理这个问题,从而进入课题.
    设计意图:学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
    2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.
    设计意图:将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。
    问题:(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗?
    (2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
  

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;  (3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
    设计意图:三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
    二、探究新知
    1、平面直角坐标系的引入
    对于上述第(2)个问题,我们可以用图3来表示: 这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表示.如点P离AB边1 cm,离AD边1. 5 cm,如果1 cm代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD边30 m.
    对于上述第(3)个问题,我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢?我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了.
    (然后由学生回答这个问题的解决过程)
    受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5).
    最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿,然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事.
    2、平面直角坐标系的概念
    教师边在黑板上画图(见教材第47页图6.1-4),边介绍平面直角坐标系、x轴(或横轴),y轴(或纵轴)、原点等的概念.
    注意:在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的.
    3、点的坐标,
    有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如下图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标.
    注意:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。

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