高中数学（抛物线性质的探究）教学设计

一、课题：抛物线性质的探究

二、教学对象：高三(2)

三、教学环境：多媒体计算机网络教室

四、设计思想：

圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏，也是高三复习中的重点，如何做好这一章的复习? 高三学生通过前二年的学习，已形成初步的知识体系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力，具有较强的创新精神和探究能力，在实践中, 我大胆改革传统的“知识概括,典例讲解，小结与练习”三步曲，利用几何画板积极实行探究性学习，激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

五、教法设计：

启发式和探究性教学

六、教学目标：

在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力

七、教学重点与难点分析：

1.       重点

观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程

2.       难点

如何引导学生进行合理的探究？

八、教学过程设计与分析：

1.       温故

在计算机上，让学生自己解决下面问题：

设抛物线的轴和它的准线交于e点，经过焦点垂直于轴的直线交抛物线于p、q两点，

求证：ep⊥eq（出自人教版《平面解析几何》课本）

师：提问

生：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y² = 2px( p > 0)

易求出p、q、e三点坐标，由k_pe ·k_eq = -1，知ep⊥eq.

2.       思新

师：完全正确，下面我们来进一步研究这个问题

（怎样研究? 按照波利亚对“一般化”的解释，所谓一般化习题条件就是指“从条件的

一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合”它是引发数学问题猜想的重要方法之一）。

我们把条件“垂直于轴的直线”转化为“不垂直于轴的直线”，请大家画几个图形，观察结论“ep⊥eq”的变化，如下图：

师：结论“ep⊥eq”还成立吗？

生(观察后)：不成立。

师：图2，图3有什么共同特征呢？

生：探究…（给一定时间）

生：（有学生发现）好象直线ef

师：直线ef真的平分∠peq吗？我们不妨利用几何画板来测量∠pef和∠qef的大小（与学生一起完成）再拖动pq，很快有重大发现。(把画板引入中学数学教学,学生主动参与讨论,做‘数学实验’,参与教学活动,他们已不再是知识的被动接受者,而是知识的主动探索者,问题的研究者)

3.       归纳发现并证明：

设抛物线y² = 2px(p > 0)的轴和抛物线的准线交于e点，过焦点f的直线交抛物线于p、

q两点，求证：ef平分∠peq.

师生共同完成证明

4.       第一次表扬 以励再“探”

数学问题中，每一个从特殊到一般的成功过渡都是一个不小的收获，×××同学善于观

察，大胆猜测，富有创新。

师：这个问题还可以发展吗？(新一轮的“探究”开始)

5.       猜想，再次将条件一般化

回顾证明过程，“经过焦点f的直线”这个条件起到了重要作用，这个条件谈化为“经

过抛物线轴上一点m的直线”，直线em还平分∠peq吗？利用几何画板画几个图形，让学生自己探究,相互交流讨论.

教师逐步引导学生并发现：

只要直线l和点m与原点距离相等有直线em平分∠peq

真是这样吗？《画板》先演示

6.       归纳发现并证明

直线pq过抛物线y² = 2px(p>0)轴上一点m(m，0)（m > 0）交抛物线于p、

q两点，直线l：x = - m交x轴于e点，求证：直线em平分∠peq.

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