“切割线定理及其推论”说课

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1．教材分析 

1．1教材的地位与作用

“切割线定理及其推论”是学生在已经掌握“相交弦定理”的基础上，进一步学习与圆有关的线段之间的比例关系。它既以相似三角形为基础，又是对相似三角形的深化。它又是在圆一章中求线段长的有力工具。

1．2教学目的

知识目标：让学生掌握切割线定理及其推论的证明与初步运用它们进行计算和证明。

能力目标：培养学生类比、归纳、方程的数学思想和动手初中能力。

情感目标：唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验。如：探究的好奇心理，主动学习的心理素质等。

1．3教材的重点与难点

教学重点是切割线定理及其推论的推导与其初步运用；

教学难点是切割线定理及其推论的灵活运用。

1．4教材处理

教学如何提示知识的发生过程？即它们是如何被提出的、发现的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜测、判断的……在这一系列的思维活动中，蕴含了极其丰富的思维因素与价值。为此，我对教材进行了再创造。

2．教学方法和教学手段的选用

依据fredenthal的“数学教育应当是数学再发现的教育”的主张，结合教学大纲和我校学生的实际情况，我在网络课室（单人单机），结合《几何画板》，使用引导发现教学法进行教学。

3．关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔” ，我体会到，必须教会学生自主学习的方法。

教学中以数学问题为中心，安排教学程序，强调学生自己发现，强调发现的过程，强调学生自己获得知识的方法。培养学生收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

4．教学过程

4．1切割线定理及其推论的推导

提出问题1

复习上节课的相交弦定理的内容，当点在特殊位置——圆周上时，结论还是成立。由此，引出课题：妆点在圆外时，结论如何？

设计意图：创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣。此过程约3分钟。

问题2的解决

动手实验，提出假设1

带着这些问题，学生动手实验，并观察实验数据的变化。

并由实验数据，归纳出一般的结论。并把猜测展示在展示区上。

设计意图：动手实验，为发现结论提供感性认识，同时也培养学生的观察能力。定理的再发现，培养学生主动探索、发现和解决问题的意识。网络展示，增强数学的学习乐趣。此过程约3分钟。

证明假设1

利用问题引导学生证明假设：

（1）你提出的猜测是什么形式的？这种形式的式子可用什么方法证明？

（2）相交弦定理的证明用的是什么方法？能否用同样的办法证明你的猜测？

（3）只有一种证明的方法吗？还有其它的方法吗？

这对学生来说，应该不难证明。

设计意图：类比学习既使学生学会自主学习的方法，又熟悉了定理的基本图形。此过程约3分钟。

得到切割线定理的推论

教师阶段小结，注意鼓励学生的发现意识。

推论的文字表述，是一个难点。因此，引导学生按照阅读提纲阅读课本，再结合演示逐字理解，分析推论的结构特征，一定是由圆外一点到圆的交点。并用练习1（课后练习）巩固。

设计意图：对自己发现的定理进行反思和小结，以求加深学生对定理的进一步理解。此过程约3分钟。

从猜测到实验，从证明、展示定理到最后掌握定理的结构，对定理的认识层层推进，符合学生的认知规律，有利于新知识的内化

练习1

如图5，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（　　　）。

A．PC•CA＝PB•BD　　　　　B.CE•AE＝BE•ED

C．CE•CD＝BE•BA　　　　　　D.PB•PD＝PC•PA　　

设计意图：练习1是课后练习，主要强调定理的线段的次序。此过程约1分钟。

提出问题2：

交点的各种情况我们已经讨论过了，结果都成立。换一个角度，如果特殊的不是交点而是线呢

？

问题2的解决：（此过程约5分钟）

有了切割线定理的推论的学习，学生容易解决。速度可适当地加快，教学程序可以酌情省略，多媒体演示可以只考虑给有困难的学生之用。

整个新知的教学中，从特殊到一般，对新旧知识的相互联系和内在规律给予动态的、系统的解释。把知识串联成发展线，发展线编织成结构网。

4．2定理及推论的应用

范例引导

例1：如图4，AB为⊙O的切线，切点为B，AEF为割线，AE＝ ，直径CD＝6，AD＝2，求AB，AF的值。

例2：己知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求⊙O的半径。

设计意图：例1为补充例题，是为例2作铺垫；例2解答着重于题意和思路的分析，如方程思想方法并强调强调解题的规范性。此过程约5分钟。

反馈练习

为了正确应用定理，分清定理的己知和结论。通过A，B，C三组（见附录1）组织学习进行练习评讲。

A组题侧重于基本图形的训练。使学生能熟练利用定理求出线段的长。

B组题包含基本图形的变式。使学生能熟练用切割线定理建立方程解题。

C组题需要添加辅助线，去构造基本图形，是选做题。

练习的反馈分两个方面：（1）每做完一组题，都会显示答案正确与否，同时根据学生练习完成情况，给出鼓励性评价，学生自我评价。（2）教师可对全体学生练习情况进行即时统计，从而进行针对性教学。（3）练习完成得好的同学可以进入英雄榜，让学生更乐学。

网络教学把教师解放出来，更好地与有需要的学生进行更多的交流。此过程约10分钟。

4．3 小结与作业：课本第132页第11、12题。还有一题补充题。

（1）小结知识结构

（2）用切割线定理及其推论建立方程是常用的解题方法。

（3）使用切割线定理及其推论注意线段乘积的顺序，一定是由圆外一点到圆上两点的线段之积相等。

（4）在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握。

设计意图：（1）鼓励学生反思课堂全程，通过对知识的产生、发展、应用的体验和探索、促进学生认知结构的完善。（2）对易错点和解题技巧作小结，再现重点和难点。此过程约2分钟。

作业布置：

4．4板书设计（网络交互教学）（略）

5．特色说明

做数学与玩数学

通过《几何画板》做数学，提高学生使用现代化工具探求真理的实验动手能力。

通过展示区与英雄榜和作业的“玩数学”，提高学生对数学好玩的情感体验。

揭示新知识的发生过程，有利于学生用运动、变化的观点来分析、理解事物，形成完整的知识结构.