综合能力训练三

一、将正确答案填在(　　　 )里。

1．从圆锥的(　　　 )到(　　　 )的距离是圆锥的高，圆锥有(　　　 )条高。

2．圆柱的体积是(　　　 )的圆锥体积的3倍，所以圆锥体积的公式是(　　　 )。

3．把4个同样大小的圆柱，熔铸成等底等高的圆锥，能熔铸(　　　 )个。

4．一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是(　　　 )。

5．把一段圆柱形圆木，加工成等底等高的圆锥体，削去部分体积是圆柱体积的(　　　 )，是圆锥的(　　　 )。

6．用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有(　　　 )种围法；其中一种围成的圆柱的高是(　　　 )厘米，直径是(　　　 )厘米；另一种围的圆柱的高是(　　　 )厘米，直径是(　　　 )厘米。

二、观察思考下面的解题过程和结果，是否正确？

1．一根圆柱形水管，内直径20厘米，水流的速度是每秒4米，这个水管1分钟可以流过多少立方米的水？

解：(1)圆柱形水管的底面积

(2)圆柱形水管的容积(4米相当圆柱的高)

314×400=125600(立方厘米)

(3)1分钟可以流过多少水

125600×60=7536000(立方厘米)

7536000立方厘米=7.536立方米

答：这个水管1分钟可以流过7.536立方米水。

2．有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？

解：(1)圆柱的底面积

2×2×3.14=12.56(平方厘米)

(2)圆柱的体积

12.56×20=251.2(立方厘米)

(3)圆锥形小孔的体积

12.56×4=50.24(立方厘米)

(4)零件的体积

251.2－50.24=200.96(立方厘米)

答：这个零件的体积是200.96立方厘米。

3．一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？

解：当这个铁质圆锥体取出后，桶内水面要降低，因为这个物体原来占据了一些空间，结果怎样，就要先求圆锥体的体积，再求变化的结果。

(1)圆锥的底面积

(2)圆柱的底面积

(3)圆锥的体积

(4)水面降低的米数

1271.7÷314=4.05(厘米)

三、综合运用知识解决实际问题。

1．有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？

*2．如右图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？

*3．把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？

*4．如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？

*5．把一个长7厘米，宽6厘米，高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块，熔铸成一个大圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，那圆柱的高应是多少厘米？

参考答案

一、

1．顶点 底面圆心　 1。

3．12

4．20立方厘米

6．2，25.12厘米，1厘米，3.14厘米，8厘米

二、1．正确　 2．错误　 3．正确

2．提示：正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积。正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。

表面积：4×4×6×100＋3.14×2×2×10×4=10102.4(平方厘米)

体积：4×4×4×1000－2×2×3.14×10×4=63497.6(立方厘米)

3．提示：表面积增加8平方分米，实际是两个以半径为宽，高为长的长方形。

8÷2÷(2÷2)=4(分米)高

3.14×(2÷2)2×4=12.56(立方厘米)或

8÷2×3.14×2÷2=12.56(立方厘米)

4．18.84平方分米

5．4厘米