高考数学(理科)复习：2017年命题预测及名师指导

　　两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

　　正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。

　　正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。

　　考试要求：

　　(1)了解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。

　　【导读】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方法，复习中注意三基的落实。一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目。三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦。要熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式、任意角的三角函数概念。

　　【试题举例】

　　α是第四象限角，tanα＝－5/12，则sinα等于(　　)

　　A.1/5  B.－1/5  C.5/13  D.－5/13

　　【答案】D

　　【解析】α是第四象限角，tanα＝－5/12，则sinα＝－1/1+√tana*tana＝－5/13.

　　(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。

　　【导读】同角三角函数基本关系式是其他公式推导的理论基础。对于诱导公式，可用奇变偶不变，符号看象限概括。三角公式是三角函数的心脏，它贯穿于整个的三角运算过程之中。在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相应的值。

　　【试题举例】

　　已知简谐运动f(x)＝2sin(π/3x＋φ)(|φ ＜)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)

　　A.T＝6，φ＝π/6  B.T＝6，φ＝π/3

　　C.T＝6π，φ＝π/6  D.T＝6π，φ＝π/3

　　【答案】A

　　【解析】依题意2sinφ＝1，结合|φ ＜π/2可得φ＝π/6，易得T＝6，故选A.

　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

　　【导读】三角函数的化简与求值类型的高考题型非常丰富，求值与化简过程中应当注意同名三角函数与同角三角函数的化归。不仅要能熟练推证公式(建议自己推证一遍所有公式)、熟悉公式的正用逆用，还要熟练掌握公式的变形应用；注意拆角、拼角技巧，如 www.jiaoshi66.com分页标题#e#α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等；注意倍角的相对性，如3α是3a/2的倍角；注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号。注意1的灵活代换，如1＝sin2α＋cos2α＝sec2α－tan2α＝csc2α－cot2α＝tanα•cotα.应用诱导公式，重点是函数名称与正负号的正确判断，一般常用奇变偶不变，符号看象限的口诀。利用同角三角函数的关系及诱导公式进行化简、求值、证明时，要细心观察题目的特征，注意培养观察、分析问题的能力，并注意做题后的总结，总结一般规律。如：切割化弦1的巧代，sinα＋cosα、sinαcosα、sinα－cosα这三个式子间的关系。最后要时时注意角的范围的讨论。

　　公式应用讲究一个活字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如拆角、拼角技巧等。

　　【试题举例】

　　θ＝2π/3是tanθ＝2cos(π/2+θ)的(　　)

　　A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

　　C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

　　【答案】A

　　【解析】tanθ＝tan2/3π＝－√3，2cos(π/2+θ)＝2sin(－θ)＝－2sin(2/3π)＝－√3可知充分成立，当θ＝0°时tanθ＝0,2cos(π/2+θ)＝0可知不必要。故选A.

　　(4)能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　【导读】化简要求：

　　(1)能求出值的应求出值。

　　(2)使三角函数种数尽量少。

　　(3)使项数尽量少。

　　(4)尽量使分母不含三角函数。

　　(5)尽量使被开方数不含三角函数。

　　常用方法：

　　(1)直接应用公式。

　　(2)切割化弦，异名化同名，异角化同角。

　　(3)形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函数式，只需将分子、分母分别乘以2n＋1sinα，应用二倍角正弦公式即可。

　　注意事项：

　　(1)公式的熟与准，要依靠理解内涵，明确联系应用，练习尝试，不可机械记忆。

　　(2)要重视对遇到的问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，有利于缩短运算程序，提高学习效率。

　　(3)角的变换体现出将未知转化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。 www.jiaoshi66.com分页标题#e#

　　【试题举例】

　　sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)

　　A.0　  B.

　　C.√3/2　  D.1

　　【答案】D

　　【解析】sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin(15°＋75°)＝1，选D.

　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

　　【导读】三角函数图象的平移变换及伸缩变换是历届高考的必考知识点，应当注意应用逆向思维的方法去验证所得的结论。

　　三角函数图象是三角函数考查的重要内容，通过图象及方程可以用函数的观点进一步研究其图象与性质。本节是图象和性质的综合应用的内容，命题主要突出数形结合思想、化归转化思想、分类讨论等数学思想方法，并注意三角知识的载体作用，注意和其他知识间的关联；判断y＝－Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间，只需求y＝Asin(ωx＋φ)的相反区间即可，一般常用数形结合。而求y＝Asin(－ωx＋φ)(－ω＜0)单调区间时，则需要先将x的系数变为正的，再设法求之。三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性；求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误。

　　注意点：1.数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的。

　　2.作函数的图象时，首先要确定函数的定义域。

　　3.对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象。

　　4.求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化。

　　5.解析式的求解中应用好图象，紧扣五点中的第一个零点，要注意图象的升降情况，注意数形结合的思想。

　　【试题举例】

　　已知函数f(x)＝sin(ωx＋π/3)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)

　　A.关于点(π/3，0)对称  B.关于直线x＝π/4对称

　　C.关于点(π/4，0)对称  D.关于直线x＝π/3对称

　　【答案】A

　　【解析】由函数

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]  下一页