华师大版数学九年级《用推理方法研究三角形(3)》教学设计

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教学内容　　用推理方法研究三角形(3)　　课型　　新授课　　课时　　6　　执教　　毛中初三数学组　　　　教学目标　　知识技能目标
1.掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；
2.知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；
3.能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等．
过程性目标：
能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．　　　　教学重点　　目标1、2、3　　　　教学难点　　能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．　　　　教具准备　　 投影仪，胶片．　　　　教学过程　　教师活动　　学生活动　　　　（一）情境导入
　　在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质．请同学们来叙述这一性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．我们现在可以用逻辑推理的方法去证明这一性质．　　学生自主探究,画图,实验　　　　(二)实践与探索1
　　1.同学们按上述性质画出图形，写出已知、求证，老师及时补充．
已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足．
求证：PD＝PE．
分析　只要去证明PD、PE所在的两个直角三角形全等。
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
2.反过来，如果一个点到一个角两边的距离相等，这个点是否就在这个角的平分线上呢？画出图形，我们通过证明来解答这个问题．
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
分析　要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB的平分线，画射线OQ，只要证∠AOQ＝∠BOQ，利用H．L．证明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ＝∠BOQ．
角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上．　　用逻辑推理的方法来证明角平分线的性质定理与角平分线判定定理。　　　　(三)实践与探索2
　　我们知道，任意三角形的三条角平分线交于一点．现在我们就可以依据角平分线的定理来证明这一事实．
分析　要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上． 如图，已知AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE交于点O，CF平分∠ACB．
求证：点O在CF上．
说明
1.根据角平分线的性质，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等；
2.三角形三条角平分线的角点就是三角形的内心（内切圆的圆心）．
例 如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E、D，BE、CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：OB＝OC．
分析 要证明OB＝OC，只要证明△OBD≌△OCE，可利用角平分线及垂线的条件得OD＝OE．


　　　　　　　师生共同研究该问题的证明方法，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上．





学生独立思考完成证明。　　　　（四）小结与作业　　1.角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明；
2.角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相反，要注意两者应用是的区别；
3.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等．
作业：1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．





2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D．求证：AB＝CD+AC．　　各抒己见，并互相补充。　　　　（五）板书设计　　
　　　　　　　　　　　 　　　　　　
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