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长方形和正方形面积的课堂教学中渗透 “自主探新”,
长方形和正方形面积的课堂教学中渗透 “自主探新”
长方形和正方形面积的课堂教学中渗透 “自主探新”
内容提要：本文从素质教育要求的角度出发，揭示了数学课堂教学中 “以学生为主体”， “以 实践为主线”， “以比较为突破”之重要性，同时引用数学理论多层次地阐述了如何优化课堂教学的形式和结构；如何引导学生主动地组建认知结构；如何培养学生的创造能力三问题，从根本上解决了数学课堂教学的枯燥乏味、形式单一、模式陈旧等现象，提高课堂教学效率，培养学生能力。
关键词：自主探新，课堂教学，小组合作，认知结构、比较。
问题提出：
《长方形和正方形面积》教学是省编义务教材第六册中的一个重要内容，教学好坏，不仅能决定学生能否在建立面积大小概念，区别长度与面积之差异，增强“比较”思想，还决定着学生是否会用这些知识去解决日常生活中经常遇到的相关面积的计算问题，是否为今后进一步学习其它平面图形的面积计算打下基础。而且长方形和正方形是小学的部分教学内容，又是有关几何知识的，学生比较陌生。对于三年级学生来说“面积更显得抽象”好多学生产生了畏惧心理，使得掌握知识程度低。因而本人积极在这方面加以实践和摸索，经过多年的努力，探索出了有效的 “自主探新”课堂教学模式。 途径与方法：
一、以学生为主体，优化课堂教学的形式和结构
为了达到数学教学改革的预期目标，发挥数学的实用价值，发展学生的思维和运用数学原理解决实际问题的能力，促进他们个性的健康发展，需要创造一种良好的课堂气氛。这种课堂气氛首先是指良好的心理气氛。其表现为：在课堂教学过程中，师生之间、同学之间关系融洽，轻松愉快，相互信赖，真诚合作。其次是指课堂教学中所必需的物质条件和教学活动场所的安排等，良好的课堂气氛的营建的形成，取决于教师教育思想的转变。在课堂教学中，教师扮演着这样的角色：既是组织者，又是积极的参与者，还是学生的好朋友。他不应高踞于学生之上，专门发号施令，而应与学生平等相处，尊重学生的人格，启发、帮助他们克服学习上的种种困难。也就是说，教师要在充分发挥“主导”作用的同时，努力调动学生的积极性，发挥他们的创造性，改进单一的“班级集体授课制”的课堂教学形式，使学生真正成为课堂教学的“主体”，成为学习的主人。 （一）、创造良好教学情境，让学生乐学。
有意识创设具体生动教学情境,使学生心情欢畅，精神饱满地进行学习，对提高教学效果有很大的帮助。举例如下： 1、创设问题情境，诱导学生积极思维 亚里士多德说过：“思维是从惊讶和问题开始的。”有经验的教师总是先激发学生提出问题，然后引导学生从多种不同的角度分析、思考、探求问题的解答。也就是说，这是一种置于问题情境下的教学活动，如当学生学习了长方形的周长与面积之后，为了使学生进一步明确两者的区别，可向学生提问：“周长相等的两个形状不同的长方形面积相等吗”？在学生争议的基础上，教师应该引导学生实际计算若干个周长相等形状不同的长方形面积，然后得出结论，并且发现其中的规律：长方形的周长相等时，长与宽相差越远，面积越小。再如：长方形与正方形面积一样大时，它们的周长相等吗？同样可诱导学生积极动脑，寻找并发现规律：“长方形和正方形面积相等时，长方形的周长比正方形的周长大，且长方形的长与宽相差越远，周长越大”。 2、创设辨误情境，培养学生分析能力 在教学过程中，有时候不妨有意设置辨误情境，让学生辨别分析，从而充分暴露其思维差错，可收到“吃一堑，长一智”的效果。如出示这样一道判断题：边长为
4厘米的正方形，周长和面积相等。由于受结果都为16的影响，许多学生判断时打上了对。这时，可以让学生讨论：果真周长和面积相等吗？当学生发现计量单位不同后，进一步引导学生说出常用的长度单位有哪些，常用的面积单位有哪些？再出一道题：长为3、2米，宽为2、5分米的长方形面积是多少？许多学生会列出3、2×2、5 ＝ 8（平方米）的错误算式。这时，也可让学生自主地寻找问题并发现问题，原来是长与宽的单位不同，从而起到“前车之覆，后车之鉴”的作用，提高了学生分析问题的能力。 3、创设实用情境，唤起学生学习兴趣 苏霍姆林斯基说，要使学生“感到知识是一种使人变得崇高起来的力量——这是比任何东西都更强有力的一种激发求知兴趣的刺激物”。在教学中，把数学与社会活动，实际应用结合起来，可以拓宽延伸学习渠道，促使学生进一步探索知识。如我们的黑板比我们的课桌面大多少？我们教室地面有多少平方米？一方面学生兴趣浓，理论联系实际，有助于知识的掌握，另一方面也从中使学生们感受到我们现在学习环境的优越，更好地珍惜时光去好好读书，更深一些，可提出我们的祖国有960万平方千米，地广物博，是世界上面积最大的国家，培养学生爱国之热情。 （二）采用集体面授与小组合作相结合的教学组织形式
我们在已往的数学教学中常只采用集体面授，教师讲学生听，虽然它教学面广，但不利于学生主体意识及学习能力的形成，特别是不利于对个别后进生因材施教。 所谓“集体面授与小组合作相结合”，就是仍以原有教学班为单位组织教学活动，但把活动的重心放在分散的小组中。有时由教师向学生作指导，有时则由学生向全班汇报，更多的则是学生的分组活动。座位的安排上，常常根据课的需要，采取马蹄式或半圆形等形式，更有利于分组教学的进行。学生可以自由组合，交流思想，审清题意；可以口述自己的解题思路，步骤及结果；也可以对别人的方法策略发表评论，加以改进。这样，每一个学生既是“评论者”又是“听众”，既是“学者”，又是“教者”，角色不断转换，使他们在人际交往中相互沟通，相互启发，学会同别人合作。由于这种分组活动没有压抑，学生感到非常愉快。交谈中自然流露情感，更有利于他们迸发出智慧的火花，发展思维。 例如在长方形面积计算教学时，我们可先采取小组合作学习的形式，让学生试一试，画一画，数一数例题中一横行有几个平方厘米？然后展开讨论：长方形的面积与长、宽有什么关系？之后将自己的发现加以交流归纳，寻得规律：长方形面积的单位数正好是长和宽的单位数相乘的积。从而逐步理解长方形面积的计算公式的推导。接下来采用集体面授的形式，总结长方形面积的计算公式，学生练习巩固，这样两者在课堂教学中有机地恰如其分地结合起来，就可发挥它们“1+1＞
2”的优势，比一开始就让学生“背公式，记公式”高明多了。 然而也必须指出，分组活动，自由交谈，绝不是听其自然，放任自流，而是在教师指导下的有组织的语言操练。教师要不断加强引导和教育，实行有效控制，做到“放得开”，“收得拢”。可以说，实行集体面授与小组合作相结合，是体现教师“主导”作用和学生“主体”地位较理想的课堂教学形式。 （三）设置全新的课堂教学结构模式：“导语启发—自学讨论—归纳内化—练习提高”。
1、导语启发。它不仅是为了导入新课，而是注重激发学生学习数学的兴趣，揭示本课数学的实用价值，从而激发学生的内部动机。它是每节数学新课成败的关键。
“导”不限于安排在开头，根据实际情况，可以分几次出现。例如教学面积定义一节时， 开头一段“导语”为：“我们知道
1米长的绳子比1分米长的绳子长（同时出示绳子）今天我们来比一比教室的黑板面和课桌面谁大？”学生齐答后，又出现一次“导语”：“教室里还有哪些东西的面比哪些东西的面大”？生分组活动，找出尽可能多的答案。之后再次出现“导语”：“你们是从什么方面来比较大小的是长短还是什么？”学生讨论的基础上，导出比较的是它们的面积及定义。这里第一次“导语”由旧知新奇地引入新知“面的大小比较”，第二次“导语”引起注意，拓宽视野，积极去寻找目标；第三次“导语”组织学生讨论，归结到了比较大小的根本——面积，从而加深印象，发掘知识。 2、自学讨论。学生能看懂，自己能解决的地方教师就组织它们自学加以消化，不必教师多言多语。如第6册114页例题2一块正方形玻璃，边长6分米，他的面积是多少平方分米？因为这一题是在学生掌握了长方形面积计算的基础上出现的，就大可由学生讨论解决，这样一方面能培养学生的自学能力，积极主动地去探求问题的能力，另一方面开拓学生思路，促进学生个性之发展。 3、归纳内化。这是在学生自学讨论基础上的更深一层，光讨论出了答案不行，还得归纳出解决问题之方法、规律，由个别到一般，使得学生感知现象到掌握本质，由感性认识到理性认识。如前例2学生得出结果：6×6＝36（平方米），在计算正方形面积时也是把一边的长度和另一边的长度相乘，进而归纳出正方形面积计算公式s＝边长×边长，形成理论性的东西。 4、练习提高。为了落实课堂教学要求，从一般到个别，把理论付诸实践，必须组织全体学生操练，同时注意及时讲评学生作业的正误、整洁、美观，开展作业竞赛，养成良好的作业习惯。 （四）把握好学生的最近发展区
前苏联著名心理学家维果茨基提出了著名的“最近发展区的理论”，它说明那些尚处于形成状态，刚刚在成熟过程中正在进行的东西，这一水平表现为儿童还不能独立地解决某一问题，但在成人的帮助下，在集体活动中通过摹仿，却能解决这些问题。其次，维果茨基强调指出，我们的教育活动应建立在儿童的这一水平之上，应立足于不断地将其“最近发展区”转化为现有的发展水平，使全部教育和教学工作走在学生发展的前面。 作为教师应循循善诱，有梯度地指点、引路，让学生“跳一跳刚好够得着”，只有通过自己的努力，才能获得成功。长方形和正方形面积的教学，首先是建立在认识长方形和正方形特征，会计算长方形和正方形周长的基础上，因此，教师要以学生清楚认识长方形和正方形特征、能正确计算周长基础上导出面积的意义，再进一步提出要求，认识面积单位，然后加强长方形、正方形的面积计算。同样的道理，局部上的某个问题的教学，教师应该循着学生的思路，将学生存在的问题剖析成一个个有序的小问题，再根据学生实际水平进行指导。 二、以实践为主线，引导学生主动地组建认知结构
小学生学习数学的过程就是把数学知识结构内化为认知结构的过程。小学数学教材的知识结构，是把数学的基本概念、规律、事实和方法联系起来的整体，也就是数学知识之间内在的逻辑联系与排列。学生对数学的认知结构，就是指学生对数学问题认识过程中所形成的概括的认识模式和图式。认知结构是教材知识结构转化而来的，知识的不断掌握就是认知结构的不断建构，其中要紧紧抓住儿童学习新旧知识的连接点，剖析新旧知识的分化点，通过各种方式方法展现建构过程，使学生真正参加到认知的形成过程中去，从而促使学生组建良好的认知结构，掌握认知策略。 （一）、让学生铺路搭桥，迁移新知，组建认知结构，引导学生学会学。
例如学生突然接触到1平方厘米的概念时，往往难以理解。我们就可以给学生铺路搭桥，逐步认知，因为面积是建立在正方形特征及长度基础上的。步骤如下： 1、先让学生画1厘米的线段，加深长度认知。 2、提问：1厘米就是1平方厘米吗？后讨论得出：1平方厘米是面积单位，必须是一个平面，那我们就以这条1 厘米长的线段画一个正方形。 3、在此基础就可提出：这样的一个正方形的面积就是1平方厘米。 同样，理解1平方分米、
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