三角形全等的条件1

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三角形全等的条件1

    教学目标
    1.三角形全等的"边角边"的条件.
    2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
    3.掌握三角形全等的"SAS"条件,了解三角形的稳定性.
    4.能运用"SAS"证明简单的三角形全等问题.
    教学重点
    三角形全等的条件.
    教学难点
    寻求三角形全等的条件.
    教学过程
    一、创设情境,复习提问
    1.怎样的两个三角形是全等三角形?2.全等三角形的性质?
    3.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角,并说明通过怎样的变换能使它们完全重合:
    图(1)中:△ABD≌△ACE,AB与AC是对应边;
    图(2)中:△ABC≌△AED,AD与AC是对应边.
    4.三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么?
    二、导入新课
    1.三角形全等的判定(二)
    (1)全等三角形具有"对应边相等、对应角相等"的性质.那么,怎样才能判定两个三角形全等呢?也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等?是否需要已知"三条边相等和三个角对应相等"?现在我们用图形变换的方法研究下面的问题:
    如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
    不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:
    AO=CO,∠AOB= ∠COD,BO=DO.
    如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB =∠COD,  OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.
    (此外,还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数,也将与△ABD重合.图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转,使AB与AE重合,再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°.两个三角形也可重合)
    由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
    2.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:
    (1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取 B、C,使 AB=3.1cm,   AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.
    (2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?
    3.边角边公理.
    有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称"边角边"或"SAS")
    三、例题与练习
    1.填空:
    (1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).
    (2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________(这个条件可以证得吗?).
    2、例1  已知:  AD∥BC,AD= CB(图3).
    求证:△ADC≌△CBA.
    问题:如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要证明△ADF≌ △CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件(AF= CE或AE =CF)?怎样证明呢?
    例2  已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:△ABD≌△ACE.
    四、小  结:
    1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
    2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
    五、作    业:
    1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:△ABE≌△ACF.
    2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
    求证:△ABE≌△CDF.
    课后作业:<<新课堂>>