北师大版数学九年级《反比例函数的应用》教学设计之一

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反比例函数的应用教学设计
教学目标：
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
教学重点和难点：
教学过程：
一、复习：反比例函数的图象与性质

反比例函数：　　　 
当k>0时，两支曲线分别在　　　　 ，在每一象限内，y的值随x的增大而　　　 
当k<0时，两支曲线分别在　　 ，在每一象限内，y的值随x的增大而　　 
二、情境导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木
板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他
们这样做的道理吗？（见书P143） 
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2　 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流
三、做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间
　的函数关系如图所示。(书上P114)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制
　 电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
四、想一想
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(　 )，那么将满池水排空
　 所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12　 ，那么最少多长时间可将满
　　　池水全部排空？
五、练一练
1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
2、如图，已知点 （m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
六、小结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
4.求由函数图象与坐标轴围成的面积

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