北师大版数学九年级《线段的垂直平分线（第一课时）》教学设计

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线段的垂直平分线（第一课时）
教学目标：
1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。
教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：　　∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？
它是真命题吗？如果是请证明：
定理　到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
（利用等腰三角形三线合一）
做一做
用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB　求作：线段AB的垂直平分线。
作法：1、分别以点A和B为圆心，
以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，
2、作直线CD。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。

请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，
并与同伴进行交流。
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，
所以我们也用这种方法作线段的中点。
随堂练习：P26
作业：P27，1、2、3、教学后记：

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