考虑到列表描点作图比较麻烦,同时手功作图 不精确,又是本节的关键,故借助现代化的教学手段――电脑作图,从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。
例 2:
在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。
(1)y=2x (2)y3x (3)y=5x
(4)y=(1/2)x (5)y=(1/3)x
投影电脑已制作好的图象,要求学生从以下几个方面:(1)图像范围;(2)图像经过的特殊点;(3)图像从左向右的变化趋势。观察分析图像,引导学生发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征,总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征,然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。
3.指数函数的性质:
对照指数函数的图像特征,用比较法研究指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质。教师边提问`边分析`边整理成表(如下所示)
(1)
(2)
当x<0时,0<y<1 当x>0时,0<y<1
借助电脑,突出重点和难点,从而增大教学的容量和图象的直观性,使枯燥 的图象变得具体、形象、准确。
通过引导学生分析图像特征,帮助学生总结函数性质,培养学生形数结合的能力。
授 新 课
当a变化时,图象变化的动画过程,在《几何画板》中显示,重现指数函数的特征与性质。
接着,当a 固定的常数,从左到右发展,图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能,从而得出是增函数或减函数的性质。
(25分钟)
通过两次电脑的动画显示,使学生更加深刻地理解指函数的性质。同时也渗透了“实践-认识-再实践-再认识”的辩证唯物主义观点。
练
习
与
巩
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