成正比例的量教学设计

成正比例的量教学设计

    教学内容:
    课标实验教材六年级数学下册第39~41页内容
    教学目标:
    1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。
    2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。
    3、情感与态度: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
    教学重点:认识正比例关系的意义。
    教学难点:掌握成正比例量的变化规律及其特征。
    教学过程:
    一、创设情境,游戏导入
    1、同学们,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?让我们再来体验一下这个游戏吧!
    2、说明游戏规则:同桌两名同学为一组,一边进行游戏,一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数,赢一次加5分,时间为30秒。(学生游戏,师巡视。)
    3、学生汇报,将学生汇报的数据填入下表:
    赢的次数
    总得分
    1
    5
    2
    10
    3
    15
    4
    20
    ……
    ……
    4、引导学生观察,提问:请大家仔细观察这张表,看看表中有哪两个量?观察这两种量的变化,你从中发现了什么规律吗?
    5、学生汇报,师小结:也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
    二、合作交流,建构模型
    1、 出示以下两个表格:
    表1:甲车行驶的时间和所行的路程如下表:
    时间(时)
    1
    2
    3
    4
    …
    路程(千米)
    50
    100
    150
    200
    …
    表2:乙车行驶的时间和所行的路程如下表:
    时间(时)
    1
    2
    3
    4
    …
    路程(千米)
    50
    88
    120
    204
    …
    2、分组讨论:
    (1)表1、表2中有哪两种量?它们相关联吗?
    (2)哪个表中的两种量的变化更有规律?有什么规律?
    3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:
    相同点:一种量变化,另一种量也随着变化
    不同点:表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定;表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。
    4、教师说明:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
    这节课,我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题:成正比例的量
    5、教师质疑:根据正比例的意义想一想:上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?乙车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
    6、尝试:判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量?
    (1)在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表:
    数 量(米)
    1
    2
    3
    4
    …
    总 价(元)
    8.2
    16.4
    24.6
    32.8
    …
    (2)正方形的边长和周长如下表。
    正方形的边长(厘米)
    1
    2
    3
    4
    …
    正方形的周长(厘米)
    4
    8
    12
    16
    …
    (3)正方形的边长和面积如下表。
    正方形的边长(厘米)
    1
    2
    3
    4
    …
    正方形的面积(平方厘米)
    1
    4
    9
    16
    …
    7、字母关系式
    教师提问:如果字母y 和x 表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?
    学生回答后,教师板书: y/x=k (一定)
    8、教学例3
    例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
    (1)根据正比例的意义,由学生讨论解答.
    (2)汇报判断结果,并说明判断的根据.
    三、汇报交流,总结归纳
    通过这节课的学习和研究,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?
    四、拓展应用,形成技能
    1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
    ①每小时织布米数一定,织布总米数和时间。
    ②每人树植棵数一定,参加植树人数和植树总棵数。
    ③订阅《中国少年报》的份数和钱数。
    ④小新跳高的高度和他的身高。
    ⑤长方形的宽一定,它的面积和长。
    2、a和b相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例?
    ①a+b=12 ② a/b=5 ③ab= 9 ④a-b=3.8 ⑤b=7a
    3、x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z。
    当( )一定时,( )和( )成正比例。