人教新课标数学七年级《同底数幂的乘法》教学设计

标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,初中数学教案,http://www.jiaoshi66.com 人教新课标数学七年级《同底数幂的乘法》教学设计,

同底数幂的乘法
 一、教学目标
(一)教学目标
1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
(二)能力目标
1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.
(三)情感目标
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.
二、教学重难点
（一）教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用.
（二）教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
三、教具准备
投影片
第一张：问题情景，记作(§1.3 A)
第二张：做一做，记作(§1.3 B)
第三张：议一议，记作(§1.3 C)
第四张：例题，记作(§1.3 D)
第五张：随堂练习，记作(§1.3 E)
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“an”的意义吗？
［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A):
问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
［生］根据距离=速度×时间，可得：
地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
［师］105×102，105×107如何计算呢？
［生］根据幂的意义：
105×102=×
=
=107
105×107
=
=
［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.
由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.
Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质
1.做一做
出示投影片(§1.3 B)
计算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m,n都是正整数)
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.
(4)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整数).
［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题.
［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：
(2)105×108
=×
=1013=105+8
(3)10m×10n
=×
=10m+n
从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.
［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.
［生］(4)2m×2n
=×
=2m+n
()m×()n
=×
=()m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
2.议一议
出示投影片(§1.3 C)
am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？
［师生共析］am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am·an=·
==am+n
即有am·an=am+n(m,n都是正整数)
用语言来描述此性质，即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am·an=am+n呢？
［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.
［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加.
Ⅲ.例题讲解
出示投影片(§1.3 D)
［例1］计算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)()3×()；
(3)－x3·x5;(4)b2m·b2m+1.
［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.
［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？
［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.
［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.
［师］下面我就叫四个同学板演.
［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)()3×()=()3+1=()4；
(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)［x3·x5］=－x8;
(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［师］我们接下来看例2.
［生］问题1中地球距离太阳大约为：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年.
问题2中比邻星与地球的距离约为：
3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)
想一想：am·an·ap等于什么？
［生］am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;
［生］am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;
［生］am·an·ap=··=am+n+p.
Ⅳ.练习
出示投影片(§1.3 E)
1.随堂练习(课本P14)：计算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2·x3;(4)(－c)3·(－c)m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
(3)－x2·x3=－(x2·x3)=－x5;
(4)(－c)3·(－c)m=(－c)3+m.
2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x3·x5=x15　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(2)x·x3=x3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(3)x3+x5=x8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(4)x2·x2=2x4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(6)a3·a2－a2·a3=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

人教新课标数学七年级《同底数幂的乘法》教学设计由教案吧收集及整理,转载请说明出处www.jiaoshi66.com
www.jiaoshi66.com (7)a3·b5=(ab)8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(8)y7+y7=y14　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
解：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.
(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.
(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.
Ⅴ.课时小结
［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.
［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即am·an=am+n(m、n是正整数).
Ⅵ.课后作业
课本习题1.4　第1、2、3题
Ⅶ.活动与探究
计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.
［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6
五、板书设计
§1.3　同底数幂的乘法
一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.
二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质.
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108=×=1013=105+8；
(3)10m×10n=×=10m+n;
(4)2m×2n=×=2m+n;
(5)()m×()n=×=()m+n;
综上所述，可得
am·an=×=am+n
(其中m、n为正整数)
三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)
四、练习：(分组完成)

人教新课标数学七年级《同底数幂的乘法》教学设计由教案吧收集及整理,转载请说明出处www.jiaoshi66.com