人教新课标数学七年级第五章《平行线的性质》第1课时教学设计

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5.3．1　平行线的性质(第1课时)
平行线的性质(一)
 教学目标
　　1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛
　　2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
　　重点、难点
　　重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
　　难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
　　教学过程
　　一、引导学生逆向思维
　　现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
　　二、实践探究
　　1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
　　2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角　　∠1　　∠2　　∠3　　∠4　　∠5　　∠6　　∠7　　∠8　　　　度数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.学生根据测量所得数据作出猜想.
　　图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
　　图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
　　图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
　　在详尽分析后,让学生写出猜想.
　　4.学生验证猜测.
　　学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
　　5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

　　平行线具有性质:
　　性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.
　　性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.
　　性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.
　　教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
　　平行线的性质　　　　　　平行线的判定
　　因为a∥b,　　　　　　 因为∠1=∠2,
　　所以∠1=∠2　　　　　 所以a∥b.
　　因为a∥b,　　　　　　 因为∠2=∠3,
　　所以∠2=∠3,　　　　　所以a∥b.
　　因为a∥b,　　　　　　 因为∠2+∠4=180°,
　　所以∠2+∠4=180°,　　所以a∥b.
　　6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
　　学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
　　由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.
　　由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.
　　7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
　　教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?
　　结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.
　　因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);
　　又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.
　　教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.
　　学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.
　　8.平行线性质应用.
　　例　(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 
　　教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?
　　讲解按课本.
　　三、巩固练习
　　1.课本练习(P22).
　　2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

　　本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.
　　四、作业
　　1.课本P25.1,2,3,4,6.
　　2.补充作业:
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(　 )
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(　 )
3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.(　 )
二、填空题.
1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
　　 
　　　　 (1)　　　　　　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　 (3)
2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.
4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
　　因为∠ECD=∠E,
　　所以CD∥EF(　　　　　　)
　　又AB∥EF,
　　所以CD∥AB(　　　　　　).
三、选择题.
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(　 )
　　　A.∠1=∠2　　　　 B.∠1>∠2;　　　C.∠1<∠2　　　　 D.无法确定
2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(　 )
　　　A.向右拐85°,再向右拐95°;　B.向右拐85°,再向左拐85°
　　　C.向右拐85°,再向右拐85°;　D.向右拐85°,再向左拐95°
四、解答题
1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

　　

2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.

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5.3.2平行线的性质(第2课时)
平行线的性质(二)
　　教学目标
　　1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛
　　2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 
　　3.能够综合运用平行线性质和判定解题.
　　重点、难点
　　重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.
　　难点:平行线性质和判定灵活运用.
　　教学过程
　　一、复习引入
　　1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
　　2.平行线的性质有哪些.
　　3.完成下面填空.
　　已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________. 
4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

　　二、进行新课
　　1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?
　　学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:
　　(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?
　　(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.
　　(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?
　　让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.
　　2.实践与探究
　　
(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
∠B　　∠F　　∠C　　∠B与∠F度数之和　　　　图(1)　　　　　　　　　　图(2)　　　　　　　　　　　　通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.
 
　　　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　　 (2)
教师投影题目:
　　学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.
　　在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:
　　①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.

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