人教新课标数学七年级下册“再探实际问题与二元一次方程组（探究1）”

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再探实际问题与二元一次方程组（探究1）
　　　　　　　　　　　　　　 融安县初级中学　　 覃美香
一、教学目标
　　1、知识与技能
　　（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法
经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。
（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
二、教学重难点
重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
三、教学流程安排
引入新课　　　　　探究新知　　　　　巩固提高　　　　　知识整合　　　　　感悟反思　　　　　课后作业
四、教学过程
　　
教学环节　　教师活动　　学生活动　　设计意图　　　　　　一、
引
入
新
课　　
显示养牛场图，引出探究问题（探究1）　　　　 
学生观察，发言　　情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。　　　　 二、
探
究
新
知 

　　调查获知：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。

①从老师的调查中你获得了什么信息？




　　　　 


学生认真审题　　　　

给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。　　　　教学环节　　教师活动　　学生活动　　设计意图　　　　师
生
互
动



　　　
　　　 ②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？

③如何检验你的估计是否准确？







　　学生独立思考，发表自己的见解


学生寻找解决问题的方法：
（1）找出题中的未知量，设出未知数。
（2）设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组
（3）求出二元一次方程组的解。
（4）根据方程组的解来检验估算的准确性。
学生积极思考，自主探索，合作交流，解决问题：
解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：
30x+15y=675
42x+20y=940
解得： x=20
y=5
答：平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克　　　　 　　鼓励学生大胆猜想、估计。


发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决。
引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展学生多角度思维能力,培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围，在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题的过程。　　　　

三、

巩
固
提
高

　　1、练一练，相信你能行
融安县初级中学七年级（5）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。


若设捐款3元的有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学，根据题意，可列方程组为：　　　 

　　
学生独立思考，自主探索，列出二元一次方程组：
　 x+y=30
　3x+4y=100　　　
　通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。　　　　教学环节　　教师活动　　学生活动　　设计意图　　　　


形
成
技
能　　　2、做一做（投影展示）
“五一”期间，我们一家5个大人和3个小孩去西山红茶沟，买门票共花了68元。

我们家也是去红茶沟，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元。

如果我们家9个大人和5个小孩去红茶沟,买门票需要多少元呢?
　　学生独立探究，写出完整解题过程：
　 解：设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元。
　　 5x+3y=68
7x+4y=94
解得：
x=10
y=6　
9×10+5×6=120(元)
答: 9个大人和5个小孩去红茶沟,买门票需要120元.　　
加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。　　　　

四、

知
识
整
合　　利用二元一次方程组解决实际问题的过程：　　学生归纳、整合：









　　知识整合，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想。　　　　五、

感
悟
与
反
思　　1、通过这节课的学习，你学到了什么知识？
2、你是用什么方法学好这些知识的？
3、你觉得你这节课的表现如何？
　　　
　 各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想。　　
让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学好数学。　　　　
六、课后作业，知识延伸　　布置课后作业：
课本第116页习题8.3第5题。　　
学生课后独立完成　　通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高。　　　　
转化

检验

问题答案

加减法
代入法

解方程组

数学问题的解
（二元一次方程组的解）

数学问题
(二元一次方程组)

设求知数、列方程组

实际问题

（消元）



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