人教新课标数学七年级《有理数的混合运算8》教学设计

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§2.11有理数的混合运算（2） 
一、教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
二、教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的运算顺序．
2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
（二）、讲授新课
例1　当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2；　(2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2；　(4) a2+2ab+b2．
解：(1)　(a+b)2
=(-3-5)2　(省略加号，是代数和)
=(-8)2=64；　(注意符号)
(2)　a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42　(让学生读一读)
=9-25+16　(注意-(-5)2的符号)
=0；
(3)　(-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2　(注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4　已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
二、课堂练习
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0；　(2)1-a2＜0；
六、练习设计
1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果．
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．
5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
板书设计
　　　　　　　　　§2.11有理数的混合运算（2）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例4、例5
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
教学后记
1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．
2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．

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