人教新课标数学七年级《台球桌面上的角》教学设计

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［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°.
［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°－140°=40°.
［师］同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好.
下面我们来做一练习，以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
补充(出示投影片§2.1 D)
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.

图2－4
答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4.
2.判断对错
(1)顶点相对的角是对顶角.(　　)
(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.(　　)
(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.(　　)
(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.(　　)
答案：×　×　× √
(举反例说明)
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：
定义：
互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.
互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.
对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
注意：
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件：
性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P52习题2.1　1、2、3
(二)1.预习内容：P53~54
2.预习提纲
(1)直线平行的条件是什么？
(2)同位角的概念.
(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
　　Ⅵ.活动与探究
两条直线相交于一点，有　　　 对对顶角，三条直线相交于一点，有　　　 对对顶角.……n条直线相交于一点，共可组成　　　 对对顶角.
［过程］让学生在讨论的过程中，学会归纳.两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出.那n条直线呢？
设n条直线为a1,a2,…,an
以a1为边所得到的对顶角数为2(n－1).
以a2为边所得到的新对顶角数为2(n－2).
…
以an－2为边得到的新对顶角数为2×2.
以an－1为边得到的新对顶角数为2×1.
加起来得n(n－1)对对顶角.
［结果］两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n(n－1)对对顶角.
五、板书设计
§2.1　台球桌面上的角
一、台球桌面上红球滑过的痕迹

图2－5
∠1+∠ADC=90°
∠1+∠BDC=90°
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠BDE=180°
二、互为余角、互为补角的定义
三、互为补角、互为余角的性质
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
四、对顶角的定义

五、对顶角的性质：
对顶角相等.
六、练习
七、小结
八、作业

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