人教新课标数学七年级《探索直角三角形全等的条件》教学设计之三

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§5.8　探索直角三角形全等的条件
一．教学目标
（一）教学知识点
1.直角三角形全等的条件.
2.直角三角形全等的应用.
（二）能力训练要求
经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.
（三）情感与价值观要求
通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力.
二．教学重点
直角三角形全等的条件.
三．教学难点
直角三角形全等的条件的应用.
四．教学方法
启发诱导法.
五．教具准备
投影片七张
第一张：图片及问题（记作投影片§5.8 A）
第二张：工作人员的方法（记作投影片§5.8 B）
第三张：做一做（记作投影片§5.8 C）
第四张：想一想（记作投影片§5.8 D）
第五张：Rt△全等的条件（记作投影片§5.8 E）
第六张：议一议（记作投影片§5.8 F）
第七张：理由（记作投影片§5.8 G）
六．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片（出示投影片§5.8 A）.
（图片为P153的舞台背景）
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮他想个办法吗？
［生甲］他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据"AAS"知道：这两个三角形全等.
［生乙］他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据"AAS"可知道，这两个三角形全等.
［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论.
……
［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的（出示投影片§5.8 B）.
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是他就肯定"两个直角三角形是全等的".
你相信他的结论吗？
［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.（出示投影片§5.8 C）
做一做.
已知线段a,c（a＜c）和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α,AB=c,CB=a.
按照下面的步骤做一做.
 
图5－165
（1）作∠MCN=∠α=90° 　　（2）在射线CM上截取线段CB=a 
（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A 　　（4）连接AB 
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC，就是所求作的三角形.
［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.
［生丙］老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等.
［师］同学们的意见呢？
［生齐声］同意丙同学的意见.
［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成"斜边、直角边"或"HL".
如图5－166.
 
图5－166
 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
我们现在来看刚才的那个例子（出示投影片 §5.8 A、B）：你相信那位工作人员的结论吗？
［生齐声］相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的.
［师］很好，那同学们来想一想（出示投影片§5.8 D）
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边.
［师］同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用.（出示投影片§5.8 E）
 
图5－167
 △ABC≌△A′B′C′
 △ABC≌△A′B′C′
 △ABC≌△A′B′C′
 △ABC≌△A′B′C′
 △ABC≌△A′B′C′
好，下面我们来看一个题（出示投影片§5.8 F）.
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
 
图5－168
［生乙］∠ABC与∠DFE相等.
［生丙］不对，应该是互为余角.因为有一条直角边和斜边对应相等.即AC=DF、BC=EF所以△ABC和△DEF全等.这样∠ABC=∠DEF.
也就是∠ABC+∠DFE=90°.
［生丁］∠ABC与∠DFE是互余的.因为在Rt△ABC和 Rt△DEF中，BC=EF、AC=DF.因此这两个三角形是全等的.这样，∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DFE是互余的.
［生戊］也可以这样写理由：
 △ABC≌△DEF.
 ∠ABC=∠DEF ∠ABC+∠DFE=90°
［师］同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？能听懂吗？现在来看一下刚才这三位同学说的理由.（出示投影片§5.8 G）
（上述三位同学的叙述）
［师］大家明白他们的思考过程吗？
［生齐声］明白.
［师］好，接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P156随堂练习
 
图5－169
1.如图5－169，AC=AD.∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解： Rt△ABC≌Rt△ABD BC=BD.
 
图5－170
2.如图5－170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
解：相等.
 Rt△ABO≌Rt△ACO BO=OC.
（二）看课本P153~155，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件.
1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件--"HL"来判定.
2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意：两个条件中至少有一个条件是一对边相等.
Ⅴ.课后作业

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www.jiaoshi66.com （一）课本P156习题5.13　1、2.
（二）1.预习内容：全章内容，即P117~156.
2.写一份章节总结.
Ⅵ.活动与探究
 
图5－171
1.如图5－171，∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种.
［过程］让学生通过思考、交流，进一步掌握直角三角形全等的条件.
［结果］如图5－171，∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA.需要再补充一个条件即可.
（1）补充一条边时，有以下两种：可补充AD=BC，也可补充BD=AC即：
 
（HL）
 
（HL）
（2）补充一个角时，有以下两种：补充∠DAB=∠CBA
也可补充：∠DBA=∠CAB即： 
（AAS）
 
（AAS）
七．板书设计
§5.8　探索直角三角形全等的条件
一、做一做
（尺规作图）
二、直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简称为"斜边、直角边"或"HL".
三、想一想
四、议一议
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业

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