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人教新课标数学七年级《整式的加减》教学设计之二,
整式的加减(二)
一、教学目标
(一)知识目标
1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.
2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.
3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.
(二)能力目标
1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.
2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.
(三)情感目标
1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.
2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.
二、教学重难点
(一) 教学重点
1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.
2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.
3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.
(二)教学难点
利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.
三、教学方法
探究——交流法
教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.
四、教具
投影片四张：
第一张：数字游戏，记作(§1.2.2 A)
第二张：探索规律，记作(§1.2.2 B)
第三张：例题，记作(§1.2.2 C)
第四张：随堂练习，记作(§1.2.2 D)
五、教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
出示投影片(§1.2.2 A)
1.为什么总是1089？
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？
图1－8
［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.
［生］我试了几个数，结果都是1089.
［师］你能解释其中的原因吗？
［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198
即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.
［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.
Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性
出示投影片(§1.2.2 B)
下面是用棋子摆成的“小屋子”.
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子.
图1－9
按照这样的方式继续摆下去.
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.
(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)
［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.
［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？
［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n－1)枚棋子.
［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n－1和4n枚棋子(如图1－10).
图1－10
这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n－1)+4n=6n－1.
［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n－1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.
(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)
Ⅲ.例题讲解
出示投影片(§1.2.2 C)
［例1］计算：
(1)(3a2b+ab2)－(ab2+a2b)
(2)7(p3+p2－p－1)－2(p3+p)
(3)－(+m2n+m3)－(－m2n－m3)
［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？
［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.
［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.
［生］解：(1)(3a2b+ab2)－(ab2+a2b)
=3a2b+ab2－ab2－a2b
=2a2b－ab2;
(2)7(p3+p2－p－1)－2(p3+p)
=7p3+7p2－7p－7－2p3－2p
=5p3+7p2－9p－7;
(3)－(+m2n+m3)－(－m2n－m3)
=－－m2n－m3－+m2n+m3
=－1
［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.
［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.
Ⅳ.试一试(课本P11)
求多项式2a+3b－5c与－4a－11b+8c的和时，可以利用竖式的方法：
利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？
(1)(5x2+2x－7)－(6x2－5x－23)
(2)(a3－b3)+(2a3－b2+b3)
［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？
［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐.
［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题.
［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：
Ⅴ.练一练(P10、随堂练习)
出示投影片(§1.2.2 D)
1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)
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图1－11
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？
图1－12
解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.
2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；
第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；
第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.
这三束花的总价钱为：
(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)
Ⅵ.课时小结
［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：
(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；
(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；
(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.
Ⅶ.课后作业
课本习题1.3，第1、2题
Ⅷ.活动与探究
用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？
图1－13
［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.
［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得
5x=3x+3b
2x=3b
x=b
所以阴影部分每个小正方形的边长为b－b=b(cm),阴影部分的面积为3×(b)2=b2(cm2).
方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5×b)×(3b+b)=33b2(cm2)
22块砖的面积为S砖=22×b×b=33b2(cm2)
所以图中留出方孔的面积S阴=33b2－33b2=b2(cm2)
六、板书设计
§1.2.2 整式的加减(二)
一、数字游戏(投影片§1.2.2 A)
解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：
［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］
=100a+200+10b+a－100a－10b－a－2
=200－2=198
最后两步程序，得198+891=1089
因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.
二、探索规律(投影片§1.2.2 B)
方法一：第1个共5个棋子；
第2个共(5+6)个棋子；
第3个共(5+2×6)个棋子；
……
第n个共5+6(n－1)个棋子，即(6n－1)个棋子.
方法二：由5、11、17……可归纳出第n个共有(6n－1)个棋子.
方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n－1)+4n=(6n－1)个棋子.
三、例题(§1.2.2 C)
(学生板演)
四、练一练(§1.2.2 D)
五、课时小结
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