人教新课标数学七年级《用尺规作线段和角》教学设计之一

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用尺规作线段和角
一、教学目标
(一)知识目标
1.会用尺规作一条线段等于已知线段.
2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用.
(二)能力目标
会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用.
(三)情感目标
通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.
二、教学重难点
（一）教学重点
会用尺规作一条线段等于已知线段.
（二）教学难点
学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.
三、教具准备
师：圆规、直尺.
投影片三张
第一张：展示图片(记作投影片§2.4.1 A)
第二张：作法(记作投影片§2.4.1 B)
第三张：做一做(记作投影片§2.4.1 C)
学生：圆规、直尺
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案(出示投影片§2.4.1 A)

图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ 
［生］是利用直尺、圆规和三角尺等这些工具画出的.
［师］很好，直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.
我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.
在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图的过程和方法.
［生］先画一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度(记作a)，再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a,这样所求的线段就是AC.
如下图2－51：

图2－51
［师］很好，这只是我们初步的用直尺和圆规来作图的方法.今天我们来继续深入地学习用尺规作一条线段等于已知线段.
Ⅱ．讲授新课
［师］用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.
在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).
已知，线段AB.

图2－52
求作：线段A′B′,使A′B′=AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求的线段.

图2－53
［师］同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.(教师出示投影片§2.4.1 B)
作法　　示范　　　　(1)作射线A′C′　　　　　　(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所作的线段.　　　　　　
［师］好，下面我们来做一做，以熟悉用尺规作一条线段等于已知线段.(出示投影片§2.4.1 C)
如图2－54，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
　 
图2－54
(1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等.
(2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
［生甲］以O为圆心，以a的长为半径画弧，分别交OA、OB、OC、OD于A′、B′、C′、D′，则OA′、OB′、OC′、OD′就是所求作的线段.如图2－55.

图2－55
［生乙］依次连接A′、C′、B′、D′、A′，这样得到的图形是正方形.
［师］很好，大家要会口头表述作法，在图形上要保留作图痕迹.
接下来，我们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P64随堂练习
1.如图2－56，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O.

图2－56
利用尺规，按下列要求作图：
(1)在射线OA、OB、OC上作线段OA′、OB′、OC′，使它们分别与线段a相等.
(2)在射线OD上作线段OD′，使OD′等于b.
(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.
解：(1)以O为圆心，以a的长为半径画弧，交射线OA、OB、OC于点A′、B′、C′.
则OA′、OB′、OC′就是所求作的线段.(如图2－57)
(2)以O为圆心，以b的长为半径画弧，交射线OD于点D′.则OD′就是所求作的线段.(如图2－57)

图2－57
(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′，这样得到的图形为筝形(如图2－57).
(二)试一试
1.如图2－58的“雏菊图案”漂亮吗？你想自己画出它吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！

图2－58
步骤一：以点O为圆心，r为半径作圆O.如图2－59.

图2－59　　　 图2－60
步骤二：以圆O上任意一点为圆心，r为半径作圆，与圆O交于两点.如图2－60.
步骤三：分别以两个交点为圆心，r为半径作圆.如图2－61.

图2－61
继续做下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“雏菊图案”了吗？
(学生按步骤，基本都能画出来.)
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.
要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P64习题2.5　1、2.
(二)1.预习内容:P65~66
2.预习提纲：
如何用尺规作一个角等于已知角.
Ⅵ.活动与探究
1.已知线段a、b,且a＞b,用圆规和直尺求作一条线段x,使x=2a－3b.

图2－62
［过程］让学生在熟悉掌握用尺规作一条线段等于已知线段的基础上，作线段的和差倍分.
［结果］
作法：1.作射线AG.
2.用圆规在射线AG上顺次截取AB=BC=a.
3.用圆规在线段AC上以C为端点顺次截取CD=DE=EF=b.
线段AF就是所要求作的线段.(如图2－63)

图2－63
五、板书设计
§2.4.1　用尺规作线段和角
一、尺规作图
已知
求作
作法
二、用尺规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB
求作：线段A′B′使A′B′=AB
作法：1.作射线A′C′.
2.以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求作的线段.
三、做一做
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业

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