北师大版八年级数学《二元一次方程与一次函数》教学设计

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§7、6二元一次方程与一次函数
【教学目标】
【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系
　　　　　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
【教学过程】
忆一忆
同学们:什么叫二元一次方程的解?
一次函数的图像是什么?
如图,求一次函数的图像的解析式
试一试
问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
x=-1　　 x=0　　 x=1　　 x=2　　 x=3
y=6　　 y=5　　 y=4　　 y= 3　　 y=2　　等
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组　 x+y=5
　　　　　　　　　　　　 2x－ y=1　的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组
y=3
　　x+y=5
2x － y=1的解。]
用作图象的方法解方程组　 x-2y= - 2
　　　　　　　　　　　　　　　　2x – y=2 
　　解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，
由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出
一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，
　 


观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组　 x-2y= - 2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2x – y=2　　　
的解是　　x = 2 
　　　　　y= 3　　
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
把二元一次方程化成一次函数的形式
在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
交点坐标就是方程组的解。　 
练一练　　　
1、用作图象的方法解方程组　　2x+y=4
　　　　　　　　　　　　　　2x-3y=12　　 
[由2x+y=4 得　y= -2x+4 由 2x-3y=12　可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组
2x+y=4　　的解是　 x =3　 
2x-3y=12　　　　　 y= - 2
　 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作　　　　　　的解。

　　　　　 [答案： y=1+2x
　　　　　　　　　 y=4 - x









试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
　　2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
　　　 [没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像是两条平等的直线。
　　　 我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
小结
二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

x

y

o

1

x

y

o

1

x

y

O

2



4

6

-4



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