北师大版数学九年级《反比例函数及其图象》教学设计

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课题　　反比例函数及其图象　　第　　周　　　　　　　　第　　课时　　　　教学
目标　　1、使学生理解反比例函数的概念；
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。　　　　重点　　反比例函数的图象的画法及性质　　　　难点　　选取适当的点画反比例函数的图象；
结合反比例函数图象说出它们的性质。　　　　








教




学




过





程


















教







学









过









程









教







学






过








程　　一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数
反比例函数

解析式
y=kx（k≠0）
y=k/x或（k≠0）

图象
经过（0，0）与（1，k）两点的直线
双曲线


当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；
当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；

性质
当k>0时，Y随着X的增大而增大；当k<0时，Y随着X的增大而减小；
当k>0时，Y随着X的增大而减小；当k<0时，Y随着X的增大而增大；












学学过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．
　　例2 两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．
4、提出问题：
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？
答：不是，因为不符合正比例函数y＝kx的形式，它们的关系是反比例关系．
二、讲解新课
反比例函数的定义
一般地，　　（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成 
知函数y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函数，求m的值。
已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=―6；那么当y=3时，x的值是　　；
已知点A(―2，a)在函数的图像上，则a=　　；
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数与的图象（师生分别画图）
步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）


（2）描点（准确性要高）
（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）





归纳：
（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。
（2）讨论反比例函数图象的画法：
反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点．
反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因．
选取的点越多画的图越准确；
画图注意其美观性（对称性、延伸特征）
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图，提问：
　　（1）当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？（2）当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。
教师板书：
　(1)当k＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大．
　(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是　　
例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（　　　　　 ）





A　　　　　　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　D



课堂练习：第129页1~3
5、课堂小结　　　　作业　　　　

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