浙教版数学七年级《问题解决的基本步骤》教学设计

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5、4问题解决的基本步骤
教学目标：
通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；
在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系
一、创设情境：
师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：
　 中国电信杭州分公司20xx年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下：

调整前　　调整后　　　　时间段　　标准　　时间段　　标准　　　　07：00-20：00　　　　　　0.06元/6秒　　09：00-18：00　　　　　0.06元/6秒　　　　20：00-22：00　　0.04元/6秒　　18：00-次日09：00　　0.03元/6秒　　　　22：00-次日07：00　　0.03元/6秒　　　　　　　　

师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题）
问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？
[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]

二、合作交流，探求新知
师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？
（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）
涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；
基本关系：
通话时间×话费标准=话费；
调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。
[这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力]

师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？
　 （学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）
解：设所求的话费为x元，
（×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得：
×6=×6
解这个方程得：x=2.55（元）
答：这个电话在调整后的话费是2.55元。

说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；
②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。
〈应用与拓展〉：
如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，则调整前后的话费分别是多少？
 
调整前：×0.04+×0.03=24+4.5=28.5（元）
调整后：×0.03=22.5（元）
[说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算]

如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多少？
解：设调整后的话费为x元，
04×60×60÷6=24元〈30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：
3600+×6=×6
解得：x=24（元）
答：调整后的话费为24元。
[说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。]
归纳小结：
师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词
汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识
和方法拟订出解决问题的思路和方案；
执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括
检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来
的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反
三等。
师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）
例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；
制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观
地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别
代表什么？然后让学生从中找出等量关系：
参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数
=全班总人数45人
执行计划：
设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
由题意得：（x+5）+x-20=45
解这个方程得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
回顾：①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；
③分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决的问题
（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）
（第134页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）

三、归纳小结，反思提高
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
[课堂小结交给学生，让学生养成善于总结的好习惯。惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环]

四、布置作业：
见课本P134-P135，按学生的情况分层布置。









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