实数（1）

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有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．

引入新知

1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．

例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？

   （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

 解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”

2、实数的分类

  （1）画一画

    学生自己回忆并画出有理数的分类图．

  （2）挑战自己

    请学生尝试画出实数的分类图．

例2把下列各数填人相应的集合内：

    整数集合｛       …  ｝  

负分数集合｛         …｝

    正数集合｛          …｝

    负数集合｛           …｝

    有理数集合｛           …｝

    无理数集合｛        …｝

给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．

    应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是

无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．

    学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不

同会有不同的分法．

探一探

我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3， 和－ 等，实数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，| |= 等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．

试一试完成课本第176页思考题．

引导学生类比地归纳出下列结论：

数a的相反数是－a

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

 

随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。

练一练

例1 求下列各数的相反数和绝对值：

  2.5，－ ，

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