北师大版《正比例和反比例的比较》教学设计

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正比例和反比例的比较
教学内容：正比例和反比例的比较。

素质教学目标：

　　1.通过正、反比例意义的比较，使学生明确正、反比例的相同点和不同点，进一步加深学生对正、反比例的意义的认识。能够比较正确地判断成正比例的量和成反比例的量。

　　2.通过教学培养学生的分析比较、抽象概括和观察能力，培养他们认真学习的习惯。

教学过程：

　　启发谈话：同学们已经学习了正、反比例的意义，学会判断成正比例的量和成反比例的量。但同学们在判断时还有一定困难，今天我们要通过对正比例和反比例的意义的比较使同学们加深认识，并能根据意义正确地判断成正、反比例的量。

　　1.正、反比例意义的比较。

　　（1）学习例7。

例7：观察下面的两个表，根据表分别填空。

　　表1

　　　　 

　　在表1中相关联的量是____和____，____随着____变化，____是一定的。因此，时间和路程成____关系。

　　表2

　　　　 

　　在表2中相关联的量是____和____，____随着____变化，____是一定的。因此，时间和速度成____关系。

　　学生完成上面两表填写后，分组讨论共同明确：

　　表1相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。速度是一定的，也就路程和时间的比值（商）一定，因此时间和路程成正比例关系。

　　在表2中，相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，时间扩大，速度反而缩小；时间缩小，速度反而扩大。路程是一定的，也就是速度和时间的积一定，因此，时间和速度成反比例关系。

　　（2）区别正、反比例的异同。

　　教师可提出如下问题让学生思考讨论：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

　　因为：速度×时间=路程

　　 

　　所以：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系。

　　当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系。

　　当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系。

　　师生共同归纳正、反比例的异同。（学生分组讨论后共同填写下表。）

　　 

　　2.巩固练习

　　（1）完成“做一做”。

　　判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量成什么比例关系。为什么？

　　①单价一定，数量和总价____。

　　②总价一定，数量和单价____。

　　③数量一定，总价和单价____。

　　（2）判断下面每题中两种量成正比例关系，还是成反比例关系。

　　①每包书中册数相同，包数和总册数。

　　②每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米总棵数。

　　③全班的学生人数一定，每组的人数和组数。

　　④工人的人数一定，每人生产的产品数和全体工人生产的产品总数。

　　⑤被除数一定，除数和商。

　　⑥三角形底一定，它的面积和高。

　　⑦长方形面积一定，它的长和宽。

　　（3）判断下面每题中的两种量成什么关系。

　　①把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。

　　②正方形边长和它的面积。

　　③圆的直径与它的周长。

　　④正方形边长和它的周长。

　　⑤圆的半径与它的面积。

　　[订正：第①题一堆粮食的总重量一定，麻袋的数量和每袋粮食的重量成反比例。第②题没有一定的量，正方形边长扩大2倍，面积就扩大4倍，所以正方形边长与面积不成比例。第③题圆周率一定，圆的直径和它的周长成正比例。第④题正方形周长总是它的边长的4倍，关系一定，正方形的周长与它的边长成正比例关系。第⑤题圆周率一定，圆的半径扩大2倍，圆的面积扩大4倍，圆的半径和面积不成比例。]

　　3.综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）

　　如果A×B=C，那么A、B、C这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

　　[订正：如果A×B=C，那么当 A一定时，B和C成正比例；当B一定时，A和C成正比例；当C一定时，A和B成反比例。]

　　4.布置作业。（略）

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