北师大版《整理与复习数的整除》教学设计

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整理与复习数的整除
教学内容：教材80—81页数的整除，练习十六的1—6题。

素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固。

　　2.进一步弄清各概念之间的联系与区别。

　　3.使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练。

　　（二）能力训练点

　　培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生树立严谨的学风，并渗透事物之间相互联系的观点。

教学重点：通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络。

教学难点：弄清概念间的联系和区别，及对易混淆概念的理解。

教具学具准备：投影仪、投影片、写好概念名称的卡片。

教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1.谈话：同学们，昨天老师让大家在课下复习了十册课本中约数和倍数一章的内容，在这一章中我们学过了哪些概念呢？请同学们分组讨论，讨论时由一名同学做记录。

　　2.学生汇报讨论结果，教师出示下列概念：

　　整除、倍数、约数、公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、质数、合数、分解质因数、质因数、奇数、偶数、互质数

　　3.揭示课题：

　　在数的整除这部分知识中，有这么多的概念，那么这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课，我们就把这些概念进行整理和复习。

　　二、探究新知

　　1.建立知识网络。

　　（1）教师引导学生观察黑板上的概念，思考哪个概念是最基本的概念？并说一说概念的内容。（学生答后板书：整除）

　　（2）反馈练习：

　　填空：在12÷3=4 4÷8=0.5 2÷0.1=20 3.2÷0.8=4中，

　　除数能除尽被除数的有（ ）；除数能整除被除数的有（ ）。

　　在学生完成后师问：这四个算式中的除数都能除尽被除数，为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢？整除与除尽到底有怎样的关系呢？结合图来说一说。


　　教师引导学生一一回答上面的问题后说明能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽。

　　（3）让学生从黑板上的众多概念中找出与整除关系最密切的概念，并说一说概念的内容。（学生答后板书：倍数、约数）

　　（4）反馈练习：

　　 

　　下面的说法对不对，为什么？

　　因为15÷5=3，所以15是倍数，5是约数。

　　因为4.6÷2=2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的倍数。

　　通过练习使学生进一步明确约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须以整除为前提。

　　（5）让学生写出30的约数，7的倍数，并让学生进行观察，然后说出一个数的约数，倍数的特点。

　　（6）师问：由一个数的倍数，一个数的约数你又想到什么概念，并说一说这些概念的内容。

　　 

　　（7）启发学生想一想，根据一个数所含约数的个数的不同，还可以得到什么概念。

　　 

　　抓住质数与合数的概念，使学生清楚地认识到质数必须只有2个约数，一个是1，一个是它本身，而合数最少有3个约数。

　　（8）师问：互质数这个概念与哪个概念有关系？它们之间有怎样的关系呢？

　　生答：互质数这个概念与公约数有关系，公约数只有1的两个数叫做互质数。

　　 

　　（9）引导学生讨论互质数与质数之间有什么区别：

　　引导学生回答，使学生明确互质数讲的是两个数的关系，这两个数的公约数只有1，质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个约数。

　　（10）师问：如果我们把24写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数叫做24的什么数？只有什么数才能做质因数？什么叫做分解质因数？只有什么数才能分解质因数？

　　教师引导学生对上面的问题一一解答。

　　 

　　（11）教师说明在数的整除这部分知识中我们还学习了能被2、5、3整除的数的特征。（板书：能被2、5、3整除的数的特征）

　　师问：谁还记得，能被2、5、3整除的数各有什么特征？

　　由一个数能不能被2整除，又可以得到什么概念？

　　 

　　2.比较方法

　　（1）让学生独立完成教材881页做一做。

　　（2）让学生在计算的基础上说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数在方法上有什么联系和区别。

　　三、巩固发展

　　1.判断下面的说法是不是正确，并说明理由。

　　（1）一个数的约数都比这个数的倍数小。

　　（2）1是所有自然数的公约数。

　　（3）所有的自然数不是质数就是合数。

　　（4）所有的自然数不是偶数就是奇数。

　　（5）含有约数2的数一定是偶数。

　　（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

　　（7）有公约数1的两个数叫做互质数。

　　2.下面的数哪些含有约数2？哪些是3的倍数？哪些能同时被2、3整除？哪些能同时被2、5整除？哪些能同时被3、5整除？哪些能同时被2、3、5整除？

　　18 30 45 70 75 84 124 140 420

　　3.填空：

　　在1到20中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（）；既是质数又是偶数的数是（ ）。

　　4.按要求写出两个互质的数。

　　（1）两个数都是质数

　　（2）两个数都是合数

　　（3）一个数是质数，一个数是合数

　　5.说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数：

　　42和14 36和9

　　13和5 6和11

　　四、全课小结

　　这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习，进一步弄清了各概念之间的联系和区别，并且强化了对知识的运用。

　　五、布置作业练习十六第三题的2、3小题，第五题和第六题的第二行。

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