北师大版《比例尺》教学设计之一

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比例尺
教学内容：教材6—8页例4—例6，做一做，练习二第1题。

素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。

　　2.使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　（二）能力训练点

　　培养学生综合运用知识的能力；培养学生动手测量和画图的能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过看地图、平面图，渗透爱祖国、爱学校教育。

教学重点：理解比例尺的意义：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。

教学难点：设未知数时长度单位的使用。

教具学具准备：1.投影仪及投影片；2.一些比例尺不同的地图或本校、本地区的平面图。

教学步骤

　　一、铺垫孕伏（投影出示）

　　1.1千米=（ ）米 1分米=（ ）厘米

　　1米=（ ）分米 1厘米=（ ）毫米

　　2.30米=（ ）厘米 300厘米=（ ）分米

　　15千米=（ ）厘米 40毫米=（ ）厘米

　　 

　　二、探究新知

　　导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图。在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上。有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。

　　板书课题：比例尺

　　（一）教学比例尺的意义

　　1.教学例4

　　（1）出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

　　（2）读题回答：

　　这道题告诉了我们什么？要求什么？

　　板书：图上距离：实际距离

　　（3）根据题中所给条件，想一想：

　　①要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式：为什么？应该怎么办？

　　学生回答：因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式，要先把它们化成相同单位，再化简。

　　②是把厘米化成米，还是把米化成厘米？为什么？应该怎样化？学生回答：因为把米化成厘米后，实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以把米化成厘米。10米=1000厘米

　　板书：10米=1000厘米

　　（4）求出图上距离和实际距离的比。

　　 

　　答：图上距离和实际距离的比是1∶100。

　　2.揭示比例尺的意义

　　（1）教师说明：

　　①因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到“图上和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字——比例尺。

　　（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书：=比例尺）

　　②有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。

　　 

　　③图上距离实际是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。

　　（2）教师出示导课时所用的比例尺不同的地图和本地、学校的平面图，让学生说出它们的比例尺各是多少？表示什么意思？比例尺的前项都是多少？

　　（3）教师指出：

　　①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。

　　②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如例4中的10厘米∶10米，要把后项的10米化成1000厘米后，再算出比例尺。

　　③比例尺的前项，一般应化简成“1”。如果写成分数的形式，分子也 

　　3.巩固练习

　　让学生完成14页“做一做”。教师提问学生，求这幅地图的比例尺实际是求什么？并提醒学生统一单位名称。集体订正时，注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。

　　（二）教学根据比例尺求图上距离或实际距离

　　教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

　　1.教学例5

　　（1）出示例5：在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？

　　（2）读题，并说出题中告诉了什么？要求什么？

　　（3）想一想：根据比例尺的意义，已知比例尺和图上距离，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求？

　　 

　　（4）讨论：这个比例式中的X指的是实际距离。题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米，根据本题的已知条件，所设未知数X应用什么单位？为什么？

　　学生回答：因为图上距离与实际距离的单位要相同，已知的图上距离是15厘米，所以要先设实际距离为X厘米，算出结果后，再变成千米数。

　　（5）由学生完成本题的全部解答过程，指定一人到前面解答，其他学生在练习本上完成。

　　（6）订正并提问：

　　①为什么要设南京到北京的实际距离为X厘米？

　　②这个比例式表示的实际意义是什么？

　　③解这个比例式的依据是什么？

　　④在求出X＝90000000后，为什么还要化成900千米？

　　（7）反馈练习

　　完成15页中的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少？表示什么意思？再用直尺量出图中河西村（A）与汽车站（B）之间的距离，然后用解比例的方法求出实际距离。订正时，重点检查所设未知数X的单位是不是厘米，最后结果是否化成了千米。

　　2.教学例6

　　（1）出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例 

　　（2）读题并说出题中告诉了什么，求什么？

　　（3）先求长的图上距离。

　　①长的图上距离不知道，应设为x。如果我们按题目要求设长应画x厘米，（板书：解设长应画x厘米）那么，已知长的实际距离应该怎么办？为什么？

　　学生回答后，板书：110米=11000厘米

　　②图上距离与实际距离的单位相同了，怎样用解比例的方法来解答？根据是什么？

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　　③让学生求出x的值，并说出求解过程，教师板书出来。

　　（4）求宽的图上距离。

　　①教师说明：在这道题中，要分别求出图上距离的长和宽，同一个问题里不同的未知数，要用不同的字母来表示。因为前面图上距离的长用x表示了，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了。因此，我们设宽应画y厘米。（板书：设宽应画y厘米）

　　②请同学们自己把这道题做完。

　　③订正时完成板书，并写出答语。

　　（5）要求学生在练习本中画出这幅图。

　　三、巩固发展

　　1.判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？（投影出示）

　　把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。

　　 　　

　　②图上宽与实际宽的比是1∶400；（ ）

　　③图上面积与实际面积的比是1∶160000；（ ）

　　④实际长与图上长的比是400∶1（ ）

　　（本题目旨在提高学生对比例尺理解的清晰度）

　　2.独立完成练习二第1题，并订正。

　　3.独立完成练习二第2题。提示：图上距离长和宽不能用同一字母表示。

　　四、全课小结

　　这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。并能根据比例尺求出图上距离或实际距离。应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的。

　　五、布置作业 练习二第3题。

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