北师大版数学四年级《内容探索与发现（二）》教学设计

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《内容探索与发现（二）》教学案例
〖教学过程〗

　　1.动手操作搭长方体
　　师：同学们，请大家拿出小正方体的学具，小组同学互相合作搭一个长方体。
　　（学生在小组内搭长方体，所搭的长方体有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形状的长方体。）
　　师：哪个小组的同学先来介绍一下你们所搭的长方体。
　　（学生分别到讲台前介绍搭长方体的过程，教师在肯定了学生的方法后，选择了一个“5×3×4”的长方体提问。）
　　师：你们有办法知道搭这个长方体用了几个小正方体吗？生１：这个容易，只要把这些小正方体一块一块地数一数，就知道了。
　　师：这个同学反应真快，他提出一块块地数。如果不能把长方体拆除，你有办法一块块数吗？
　　生１：……
　　生２：我有办法，用计算的方法。师追问：怎样计算呢？生２：从前面看，每一层有5×4个，有这样的3层，共有3×（5×4）个，也就是60个。
　　生３：我有不同的计算方法，从上面看，每一层有3×5个，有4层，共有（3×5）×4个，也是60个。
　　2.探索乘法运算的规律（教师将两种不同的计算方法板书在黑板上。）
　　师：请同学们观察，对刚才两个同学介绍的计算方法有没有不同的意见？
　　生：没有。
　　师：那么这两种不同的乘法算式，怎么计算的结果都一样呢？
　　生：……
　　师：请你们计算一下另外几个长方体所用的小正方体的块数，它们的结果一样吗？
　　（学生分别对“3×4×3”“5×4×4”等长方体所用的小正方体的块数进行计算，算式分别有3×（4×3），（3×4）×3与（5×4）×4，5×（4×4）等，计算的结果也都分别相同。在学生汇报后教师继续组织学生讨论。）
　　师：请大家看（教师指着一组黑板上的算式），原来三个数相乘，总是先算前面两个，所得的积再与第三个数相乘。现在先算后两个数，所得的积再与第一个数相乘，它们的得数都是相等的。那么，这个规律对其他的算式也正确吗？
　　生：老师，可以再举一些其他算式的例子，看看是否也相等。
　　师：这个办法好，我们再举一些其他的算式，看一看它们的结果是否相等。为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器。
　　（学生在小组内举例讨论，教师巡视指导。）
　　师：谁来介绍一下你们举例的情况？
　　生４：我们小组举的例子是（34×28）×21和34×（28×21），发现计算的结果也是相同的。
　　生５：我们小组举的例子是(15×25)×4和15×（25×4），计算的结果也是相同的。……
　　师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从这一过程中，你能发现乘法运算中的规律吗？
　　生６：乘法运算中三个数相乘，可以先算前两个数，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先算后两个数，所得的积再与第一个数相乘。
　　师：这个同学概括得真好。如果用a，b，c表示三个数，你能写出发现的规律吗？
　　生：可以，（a×b）×c=a×（b×c）。
　　师：这就是乘法结合律。请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的。
　　生７：先是搭长方体，然后进行计算发现的。
　　生８：是在计算中发现了一种特殊的规律。
　　生９：发现后我们就举例来验证。
　　生１０：最后概括出字母表示的方法。
　　师：老师把同学们所说的过程表示出来就是，发现问题、举例验证、概括规律。这就是我们发现规律的过程。

〖案例点评〗

　　教材在安排本课的内容时，有一个指导思想，就是把乘法结合律的引出作为学生探索活动的题材，所以其活动的名称叫“探索与发现”。在本案例中，教师根据教材的编写意图，通过组织学生活动，使他们不知不觉地进行数学规律的探索。综观整个案例有如下几个特点。
　　1.通过操作活动，引出乘法算式
　　虽然学生对三个数相乘的乘法运算是熟悉的，也会计算，但教师在设计时仍让学生自己搭长方体，这样做可能在教学上要花费一些时间。然而，正是由于经历了自己搭长方体活动，使学生在后面讨论、发现问题时有了一个直观的题材，而这个题材既可以使学生借助形象模型进行直观思考，又可以帮助学习有困难的学生理解算式的意义。
　　2.两次验证活动，概括出乘法的结合律
　　学生发现不同的算式其结果是相同的———这是在计算小正方体的块数时的一个十分特殊的情况，那么这个发现是否适合其他几个长方体呢？教师立即组织学生数其他的长方体中小正方体的块数，以验证刚才的发现是否存在。当学生在验证中发现其他的长方体中的小正方体块数的计算也符合这一发现后，教师询问学生：“这个规律对其他的算式也正确吗？”，从而引导学生进一步扩大验证的范围。这两次验证对学生来说特别地重要。第一次学生通过直观的模型来进行验证；第二次在学生获得感性认识的基础上，教师又启发学生用抽象的算式来举例验证，从而为发现、概括乘法结合律奠定了基础。
　　3.及时梳理思路，掌握探索的基本步骤
　　探索数学的规律是有一个过程的，对这个过程的认识并不是教师传授的，而是需要学生自己体验、感受的。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理，是提高探索能力的重要一环。在本案例的最后，当学生已经概括出乘法的结合律后，教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习，而是询问学生：“请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的呢？”通过学生对方方面面的反思，引出教师最后的概括。虽然，学生要真正理解教师所做的概括还需要大量地体验，但相信经历多次这样的过程，学生就能体会到探索的基本步骤。

〖教学目标〗

　　思考与讨论在组织学生探索数学规律的活动中，如何使每个学生在探索的活动中都能有所收获？

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