北师大版数学七年级上册教案全集

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由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系．
(1)已知量：甲、乙两站间路程为360千米，
慢车每小时行驶48千米，
快车每小时行驶72千米．
未知量：两列火车同时相向开出，多少小时相遇？
画示意图，直观寻找数量关系．
相等关系：慢车行程+快车行程=两站间的距离．
解：(学生口答，教师板书)
设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得
48x+72x=360，
解方程　　　120 x=360，
x=3．
答：两车行驶了3小时相遇．
而后转化为与(1)问完全相同的情况．画出示意图，寻找数量关系．
解：设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先
解这个方程，得　120x+30=360
120x=330
答：慢车行驶了2小时45分钟两车相遇．
（三）、课堂训练
1．由例题的条件引出以下问题．
(1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？(由学生回答)
(48x+48+72x=360)
(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？(由学生回答)
(设慢车出发后x小时两车相遇，则
72×1.5+72x+48x=360)
2．要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？
(设乙队开工x天后，甲已开工(x+1)天，则48(x+1)+(48+22)x=650×80％)
3．A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？
(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则5x+4x+15=60)
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师应强调：
1．相遇问题，列方程依据的等量关系是，相遇时，两车走的距离等于全路程；
2．行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系，以便列出方程．

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七、练习设计
1．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？
2．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
3．甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．
4．一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
(思考题)
一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长75千米，求它的速度．
八、板书设计
　　　　　　　　　§5.2一元一次方程的应用（3）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．
由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的



第七十二课时
一、课题　§5.2一元一次方程的应用（4）
二、教学目标
1．使学生会分析追及问题，明确追及问题列方程所依据的相等关系，并会解一般的追及问题；
2．进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3．在教学过程中，培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．
三、教学重点和难点
重点：列方程解追及问题．
难点：寻找追及问题中的相等关系．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．对于相遇问题，列方程依据的等量关系是什么？
2．解有关行程问题的应用题需注意什么？
此时，教师指出：关于行程问题，我们已经学习了相遇问题，今天学习列方程解追及问题，追及问题比较复杂，需要深入地分析才能找出等量关系．
（二）、师生共同分析追及问题
例1　一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
画示意图．设通讯员追上学生需x小时．请同学寻找一个相等关系．
相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程．
解：(学生回答，教师板书)
设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得
例2　一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇．
首先应引导学生细审题意：注意三个同字：同时，同地，同向．
其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)．
相等关系：甲走路程-乙走路程=400米．
解：(学生回答，教师板书)
设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得
55x-250x=400，
解方程　　　 300x=400，
此时可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米)．
（三）、课堂练习
1．甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米．若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？
2．甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？
3．敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？
（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，教师指出：
1．解道及问题，找等量关系时，要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里，甲比乙多行的距离；
2．追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；
3．在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考．
七、练习设计
1．一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？
2．甲、乙两人住处之间的路程为30千米．某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米．经过多少时间甲赶上乙？
3．甲、乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行．甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时可追上乙？
(思考题)
一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？
八、板书设计
　　　　　　　　　§5.2一元一次方程的应用（4）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．
由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的

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第七十三课时
一、课题　§5.2一元一次方程的应用（5）

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